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n" MAGNAN ET SKIUErX. — SUR LES AUIÎNRS PKRSfiCUTEÎJRS 



Autant demander si le système métrique est 

 vrai et les anciennes mesures fausses; si les coor- 

 données cartésiennes sont vraies et les coordonnées 

 polaires fausses. Une géométrie ne peut pas être 

 plus vraie qu'une autre; elle peut seulement être 

 plus commmh. 



Or la géométrie euclidienne est et restera la 

 plus commode : 



1° Parce qu'elle est la plus simple; el elle n'est 

 pas telle seulement par suite de nos hahitudi's 

 d'esprit ou de je ne sais quelle inliiilion directe 

 que nous aurions de l'espace euclidien; elle est la 

 plus simple en soi de même qu'un polyni'ime du 

 premier degré est plus simple qu'un polynôme du 

 second degré. 



2° Parce qu'elle s'accorde assez bien avec les 

 propriétés des solides naturels, ces corps dont se 

 rapprochent nos membres et notre œil et avec les- 

 (piels nous faisons nos instruments de mesure. 



La (jèomètrie et Vastronomie. — On a également 

 posé la question d'une auli'c manière. Si 

 la géométrie de Lovvatcliewski est vraie, la 

 parallaxe d'une étoile très éloignée sera finie; 

 si celle de Riemann est vraie, elle sera néga- 

 tive. Ce sont là des résultats qui semblent acces- 

 sibles à l'expérience et on a espéré que les obser- 

 lions astronomiques pourraient permettre de 

 décider entre les trois géométries. 



Mais ce qu'on appelle ligne droite en astronomie, 

 c'est simplement la trajectoire du rayon lumineux. 

 Si donc, par impossible, on venait à découvrir des 

 parallaxes négatives, ou à démontrer que toutes les 

 parallaxes sont supérieures à une certaine limite, 

 on aurait le choix entre deux conclusions : nous 

 pourrions renoncer à la géométrie euclidienne ou 

 bien modifier les lois de l'optique et admettre que 



la lumière ne se propage pas rigoureusement 

 en ligne droite. 



Inutile d'ajouter que lnut le monde regarderait 

 cette solution comme plus avantageuse. 



La géométrie euclidienne n'a donc rien à 

 craindre d'expériences luiuvelles. 



Qu'on me passe, en terminant, un petit paradoxe: 



Des êtres dont l'esprit serait fait comme le nôtre 

 l't qui auraient les mêmes sens que nous, mais qui 

 n'auraient reçu aucune éducation préalable, pour- 

 raient recevoii- d'un monde extérieur ciinvenable- 

 Mient choisi des iuipressinns telles (ju'ils seraient 

 amenés à construire une géométrie autre que celle 

 d'Euclide et à localiser les phénomènes de ce 

 imuide extérieur dans un espace non euclidien ou 

 même dans un espace à quatre dimensions. 



Pour nous, dont l'éducation a été faite par noire 

 monde actuel, si nous étions brusquemment trans- 

 (lortés dans ce morule nouveau, nous n'aurions pas 

 de difficultés à en rapporter les phénomènes à 

 notre espace euclidien. 



Quelqu'un qui y consacrerait son existence pour- 

 rail peut-êti'e arriver à se représenter la quatrième 

 dimension. 



.Je crains dans ces dernières lignes de n'avoir pas 

 l'Ié très clair; je ne pourrais l'être qu'avec de 

 nouveaux développements ; mais j'ai déjà été trop 

 long el ceux que ces développements pourraient 

 intéresser ont lu Helmholtz. 



Dans mon désir d'être bref, j'ai affirmé plus que 

 je n'ai prouvé; que le lecteur veuille bien me le 

 |)ardonner. On a tant écrit sur ce sujet; on a tant 

 l'mis d'opinions difTérenles que la discussion en 

 remplirait un volume. 



H. Poincaré. 



SUR LES ALIÉNÉS PERSÉCUTEURS 



Sous le nom d'aliénés persécuteurs nous ne vou- 

 lons point comprendre tous ceux que le hasard de 

 leur délire peut pousser un jour ou l'autre à se 

 venger de leurs ennemis imaginaires : tels sont, par 

 exemple, les délirants chroniques à évolution sys- 

 tématique qui, arrivés à la période de persécution, 

 réagissent violemment contre ceux que leurs hal- 

 lucinations leur désignent; tels sont encore les 

 dégénérés à délires systématisés de persécution ou 

 de grandeur, hallucinés ou non, qui, plus ou 

 moins rapidement, se transforment en persécu- 

 teurs et poursuivent ceux dont ils croient avoir à 

 se plaindre. Nous entendons au contraire décrire 

 un groupe clinique que ses allures spéciales, tou- 

 jours semblables à elles-mêmes, isolent d'une fa- 



çon bien nette. Les sujets auxquels nous faisons 

 allusion et que l'on désigne habituellement sous 

 le nom de persécufés-pfirsécuteurs , de persécuieins-rai- 

 smmaufnj ne persécutent point d'une façon secon- 

 daire, épisodique pour ainsi dire, comme les ma- 

 lades précédents : le besoin de poursuivre leurs 

 ennemis, d'obtenir justice de torts imaginaires ou 

 d'une condamnation soi-disant injuste, est au 

 contraii'e chez eux la note dominante, l'élément 

 loudamental de leur délire ; leurs actes plus encore 

 que leurs conceptions sont de nature patholo- 

 gique. Chez eux point de désordre dans les idées, 

 ni de délire bruyant et extravagant, ni de troubles 

 hallucinatoires; point de ces conceptions ambi- 

 tieuses ou de ces idées de persécution dont l'inco- 



