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BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



Cels (Jules), Ancien i'Ii'rc iJo l'Erolc noiiniilf snprrii'urc, 

 Agrcgi; ib'f aciences mallicniiithifjHe:^ : Sur les éq.ua- 

 tions différentielles linéaires ordinaires. Thcsi' 

 de doctoral i^oiitcnuc doynit lu Finultr dm Scicnrca de 

 l'aria. Gaulliier-VUlar» et fila, .'i.'i, quai '/f.s Granda- 

 Augustim, Partie, \H9l. 



La thèse de M. Cels est particulii'renient intéressante 

 comme procédé de composition : d'une remarque très 

 simple et en apparence banale, l'ingénieux auteur tire 

 un excellent parti par le rapprochement heureux de 

 théories fort étrangères, semhle-l-il, lesunesaux autres. 



Soit E une équation difTérentielle linéaire d'ordre 

 p ; on connaît depuis longtemps, grâce à des travaux 

 classiques de Lagrange et Jacobi, une équation E' de 

 même nature et de même ordre que E (adjointe de 

 Lagrange), déduite de E par nn calcul simple, lequel 

 appliqué à E' reproduit E. L'intégration de E assure 

 celle de E' et réciproquement. 



M. Cels remarque (c'est là le point de départ de ses 

 recherches) que le même calcul , modifié à peine, 

 fournit non seulement l'adjointe de Lagrange, mais 

 en tout p adjointes E,, E^,..., Ep , correspondant d'une 

 certaine façon aux entiers 1,2,..., p ; la dernière E,, est 

 précisément E'.L'auleurconstruit ces diverses adjointes 

 et établit des relations entre lessoluti(ms des diverses 

 équations E, E,,..., E^. 



Chacun des p procédés, qui permet de passer de E 

 à Ep, répété indéfiniment et combiné avec les p — 1 

 autres fournit une infinité d'c'quations transformées 

 de E. .Si l'on finit par tomber sur une transformée inté- 

 grable, E est intégrée du coup; la connaissance d'une 

 solution particulière pour une transformée quelconque 

 assure celle d'une sidution de E, sans qu'on ait besoin 

 au plus que d'effectuer des quadratures. 



M. Cels ne produit donc aucune méthode d'intégra- 

 tion nouvelle, mais étend le champ d'ap]dication des 

 méthodes anciennes, multiplie le nombre des cas 

 intégrables. 



L'auteur traite par sa méthode l'équation gén('ralis('e 

 de Gauss (relative à la série hypergi'ométrique) et 

 l'équation généralisée de Bessel ; plusieurs résultats 

 intéressants sont énoncés, notamment en ce qui con- 

 cerne les solutions rationnelles elles solutions entières. 

 Les racines de l'éiiuation fundamentale déterminante 

 de Fuclis jouent, comme il fallait s'y attendre, un 

 grand rôle dans la matière. 



On peut aussi, et c'est ce que M. Cels ne manque 

 pas lie faire, étudier la série infinie des transformées 

 de E d'après le programme suivi par M. Darboux dans 

 ses recherches classiques .sur la nn'tbode île l.aplaco 

 et l'équation aux dérivées partielles du second ordre 

 (tome 11 des Leçons sur la théorie générale des sur- 

 faces). On peut se demander, par exemple, ce qui 

 arrive lorsque la suite des transformées est périodique: 

 alors l'équation primitive E se ramène à une équation 

 à coefficients constants par un changement de fonction 

 combiné avec un changement de variable (transfor- 

 mation d'Halphen). 



Ingénieusement composée, suffisamment originale, 

 la thèse de M. Cels cnnstilue pour son auteur un début 

 fort honorable dans la carrière des recherches person- 

 nelles. Léon Alto.nne. 



Mniiret {('..). — L'égalité mathématique. — Rcene 

 philosophique. Août et Septembre 1S9I. 



L'étude de M. Mouret est beaucoup plus vaste que 

 son titre ne l'indique. Elle conlicTit. en réalité, toute 



une théoi'ie nouvelle de la connais>ance, que l'auleur 

 applique, en particulier, à la notion de l'égalité, en 

 prenant comme exemple la force, la masse, la tempé- 

 rature et la quantité de chaleur. — L'article de M. Mou- 

 ret est remarquable, tout d'abord, par le soin que 

 prend l'auleur de préciser la significaliou des mots 

 qu'il emidoie : voilà un procédé peu habituel auxphi- 

 losoplies ; il est, vrai que les discussions seraient tro|.i 

 courtes si l'on savait toujours bien sur quoi l'on 

 discute. 



Dès la troisième page, iVI. Mouiel, est amené à se de- 

 mander : Qu'est-ce que la Logique? Et il arrive à con- 

 clure que ce qu'on enseigne généralement en France 

 sous le nom de Logique ne correspond pas au sens de 

 ce mot. Pour lui, la Lo;ii(|ue a pour objet l'étude des 

 objets extérieurs de la connaissance, considérés indé- 

 pendamment de leur nature particulière, c'est-à-dire 

 l'étude des relations et des coiu-epts généraux. Le but 

 à obtenir est de ramener les formes de la connaissance 

 aux notions fondamentales dont l'étude est du domaine 

 de la psychologie. Ap|diquée à une science en particu- 

 lier, l'analyse logique doitpermeltre de ramener toutes 

 les notions de cette science aux concepts primordiaux, 

 communs à toutes ces sciences, savoir : l'ordre, le 

 nombre, l'espace et le temps. 



11 n'est pas possible de résumer en quelques lignes 

 les pages que M. Mouret emploie à préciser le sens 

 qu'il faut attribuer aux mots relations et l'onccpt, et à 

 indiquer, en les illustrant au moyen d'une élégante 

 représentation géométrique, quelles sont les conditions 

 qui doivent être remplies pour qu'il existe une rela- 

 tion définie entre deux termes donnés. 



Ces quelques pages contiennent une méthode d'in- 

 vestigation des plus originales, qu'il serait bien inté- 

 ressant d'appliquer aux différentes sciences exactes. 

 M. Mouret se contente d'en faire l'application à la' 

 notion de l'égalité mathiMnalique, qui est pour lui la 

 notion primordiale que l'on rencontre au diduit de 

 toute science. C'est là une opinion contraire à celle 

 qu'on admet le plus souvent, sans chercher à 

 approfondir le sujet. .M. Mouret regarde la notion 

 d'égalité comme devant ])récéder la notion de grandeur; 

 et, se reportant à ce propos aux définitions que l'on 

 donne d'ordinaire en mathématiques, il proleste éner- 

 giquement contre ceux (fui veulent voir dans ces énon- 

 cés des productions de la « raison pure ». Pour lui, ce 

 qu'on croit ou ce qu'on nie par les lois des mathéma- 

 tiques, ce sont des relations entre les objets du monde 

 extérieur, et pour arriver à obtenir une connaissance 

 positive de ces lois, il faut arriver à les examiner dans 

 leurs termes concrets qui sont les corps ou les phéno- 

 mènes. La même méthode doit donc être employée 

 pour les mathématiques et les sciences objectives. 



Celte idée reparaît à plusieurs reprises et sous des 

 formes diverses; elle conduit encore M. Mouret à dire : 

 « Une définition n'est pas une opération arbitraire et 

 indéterminée de l'esprit; elle ne contient rien de con- 

 ventionnel et est étroitement limitée par des condi- 

 tions, sous peine d'être contradictoire, dépourvue de 

 signification et sans objet réel. >< Et plus loin : <i Toute 

 définition suppose au moins un fait, lors même que 

 l'objet défini est fictif et n'a pas d'existence réelle. » 



Je ne prétends pas,parces quelques lignes, avoirdonné 

 une idée de l'article si touffu de M. Mouret ; j'aurais 

 voulu seulement indiquer quelle quautité d'idées neu- 

 ves contient ce court travail, et signaler ces études, 

 d'un genre trop délaissé en France, surtout au point 

 de vue de l'enseignement. 



Ceorges Chaupï. 



