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Grletcliung (1) bezeicbnen, den absoluten Betrag 1 hat. Man 

 findet durch Auflösung von (1) 



Nj,,+Nm- 1 X = S ± V/S2+4P. 

 Setzt man 



S--a-fßi P--a'-fß'i 



VS^+4P=Y+Si, (3) 



so erhält man aus der Gleichung |Q|2=-1 unmittelbar 



aY+ß5=0 (4) 



Ist nun erstlich 



aß+2ß'=YS 

 nicht Null, so bilde man 



2M=2Y(aY4-ßS)-=-a{Y2+g2\_|_a(Y2— S2)_|_2ß.YS. 

 Setzt man hier für yS T^ — ^^' Y^-j-S^ die aus (3) sich er- 

 gebenden Werthe, so findet man leicht, dass M nur dann 

 verschwinden kann, wenn 



(a2— ß2)ß'_2aßa'=0 

 ist, d. i. wenn entweder die Gleichung (2) besteht oder 

 a^^ß=0 ist. Im letzteren Falle ist Q^ — 1, im ersteren 

 ist jedoch nur dann |Q,|-^1, wenn 



4p+l<0 

 ist. 



Wenn zweitens 



aß+2ß'=0 

 ist, so besteht die Gleichung (4) nur dann, wenn entweder 

 ß und ß' verschwinden und die Wurzeln der Gleichung (1) 

 nicht reell sind oder wenn S=ßi ist und P der Gleichung (2) 

 genügt. 



Beispiel. Ist die Periode des Kettenbruches ein- 

 gliedrig, und zwar a^ : b^, so hat man 

 S=bi P=ai 



zu setzen. Der Kettenbruch 



3i Oi Ol ^ 



— 4- — + — + 



Si Si ci 



divergirt nur dann, wenn a reell ist und die Gleichung 



x2_|_ax-=a 

 nicht reelle Wurzeln hat. 



