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Polynom, class man jeden Coefficientcn durch seinen absoluten 

 Betrag ersetzt, und C die grösste der Zahlen U'in + i(l, 1) . . ., 

 so hat mau unter der Voraussetzung, dass |r|<^l ist, 



|Um + i(u,v)+...|<C:(l-M). 

 Auf ähnliche Weise lässt sich eine solche positive Zahl 



r angeben dass 



|fln+i(u,v)+...|<r:(l-M) 

 ist. Wir werden ferner sogleich zeigen, dass es eine solche 

 positive Zahl X gibt, dass wenn nur u^-j-v^r^l ist, 



ist. Bezeichnet nun A die Zahl U'jjj(l,l) und % eine posi- 

 tive Zahl kleiner als X und ist [r| kleiner als % : (x+C) und 

 X : (x-j-f), so hat man 



F(ru,rv) 



0(ru,rv) 



<;--N-m-n 



X — X 



Aus dieser Ungleichung folgt unmittelbar, dass der Bruch 

 F(ru,rv) : 4>(ru,rv) 

 gleichraässig für alle Werthe von (p im Intervalle ( — 1/2^' 

 VgTr) zur Null convergirt. 



c) „ Setzt man unter den Veränderlichen x^ Xg . . . . xx 



die Relation 



Xi^+x^s-}- . . . +xx2=l (a) 



fest, so liegen sämmtliche Werthe der definiten homogenen 



Form nter Ordnung von x^ X2 . . . Xu 



^u(Xl X2 . . . Xx) 



dem absoluten Betrage nach nicht unter einer positiven Zahl X. 

 n ist natürlich eine gerade Zahl". 



Verwandelt man ü^ durch die Substitutionen 



Xj =cos t^ X2 ^= sin t^ cos tg X3 =sin t,^ sin tg cos t^ 



x^=r-sinti sintg sintg cost^ , 



wodurch die Gleichung (a) identisch befriedigt wird, in eine 

 eindeutige Function der (x — 1) Veränderlichen t^ ta . . . tx— 1, 

 so erhält man eire für jedes Werthsystem tj tg . . . t^— 1 

 stetige Function, welche, auch wenn jede der neuen Verän- 

 derlichen auf das Intervall ( — 7:, tt) eingeschränkt wird, ihre 

 sämmtlichen, durchaus gleichbezeichneten Werthe annimmt. 



