﻿Bemerkung zur Theorie der irrationalen Zahlen. 



Wenn man von einer unbegrenzten Folge von positiven 



rationalen Zahlen a^, 83, weiss, dass es (positive 



rationale) Zahlen g gibt, welche grösser sind als die Summe 

 aus jeder beliebigen endlichen Anzahl von Zahlen ar der 

 Folge*), so kann man daraus unmittelbar den bekannten 

 wichtigen Sati erschliessen : 



Ist s eine beliebig klein anzunehmende positive (ratio- 

 nale) Zahl, so muss es eine Anzahl m geben von der Be- 

 schaffenheit, dass 



am-f-l -j-a-m + S 4~ • • • +am + r<C£ 



ist für jede Anzahl r, sobald m ^ in ist. 



Diesen Schluss zu begründen ist der Zweck der vor- 

 liegenden Notiz. 



Gäbe es in der That zu dem vorgelegten e eine solche 

 Anzahl nt nicht, so hiesse diess doch nichts Anderes, als die 

 Summe am+i -f-^m + s -|- .... -j- am4-|x überschreitet für 

 jede noch so grosse Anzahl m den Werth s, sobald nur ^ 

 eine gehörig grosse Anzahl n erreicht hat. 



Es gäbe somit sicher auch Anzahlen n^, n^, . . . n^. 

 für welche die Umgleichungen erfüllt wären : 



ai +83 . . . . +ai+°i>£ 

 aj-füj + i -l-ai-)-ni+2-f • • . -fai+Dj + Dj >£ 



*) Diese Eigenschaft einer Folge hat Herr Weiertrass (als das 



Kriterium der Endlichkeit) seiner Theorie zu Grunde gelegt. Vor- 

 lesungen im S. S. 1872. 



Naturw.-med. Verein 1887/88. 1 



