﻿— 2 — 



%+Di+ . • . +nx-l+l 4-ai+ni+ . • • +n^-l+2+ . . . "1- 

 -j-ai +Di + • . . +nx > S 

 wobei X eine beliebige Anzahl bedeutet. 



Daraus erkennt man aber sofort, dass es dann für die 

 betrachtete Folge keine Zahl g geben könnte, wie sie Ein- 

 gangs charakterisiert ist; denn wie klein auch e sein mag, 

 die Anzahl v. kann stets so gross genommen werden, dass 

 xs>g ist, 

 dann wäre aber eben 



ai+a2+ • • • +ai4-ni+n2+ . .. +nx>g, 



was nach der gemachten Voraussetzung über die Folge der 



Zahlen ar unmöglich ist*). 



Als eine Anwendung dieses Satzes möge das Verfahren 



erörtert werden, durch welches ermittelt werden kann, wie 



1 ^ 



oft ein genauer Theil — der Einheit in 'V^av enthalten ist, 



V— i 

 wobei q und % Anzahlen bezeichnen, q^l, v.^0. Zunächst 

 nimmt man die Anzahl m^ so gross, dass 



aiDj+i-f . . . +ain,+n<— ^ 



ist für jede Anzahl n. 



GO Yi 



Dann ist ^av =- — ^-^, 0<Yi^ ^• 

 ^. q*+l ^«1 = 



vt=mi-|-l 

 Nun kann genau angegeben werden, wie oft — -r— in der 



rationalen Zahl "VT'av enthalten ist; es ergibt sich eine Dar- 



Stellung "ST'av = — rr" H ^vt"» \ eine Anzahl, 0<ßi 



^j q'^+i q^+l — 



V=:l 



<^1. Bringt man jetzt b^ auf die Form b^ =c>i q+Öi» ^^ 



*) Wie mir mitgetheilt wird, hat diese Schlussveise auch Herr 

 J. Tannery im §24 seines jüngst erschienenen Buches: Introduction 

 k la thüorie des functions d' une variable (Paris 1886), welches mir 

 leider bisher nicht zugänglich war, angewandt. Januar 1887. 



