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dass die Anzahl gi<!q ist, so erhält man: 



Ä, «'^ r Öi+ßi+Ti 



>Jav = 



qx q*+i 



v=l 

 1st somit gi<^q — 1, so weiss man, da ßi4-Yi<C2 ist, 



1 . °° 



dass — Cx mal in >«J'av enthalten ist. 



q^ ^ 



v=l 



1st aber gi=^q — 1, so weiss man nur, dass 



"^av < — - ist, 



^ ^- qx ' qx+l 



v=l 



es bleibt aber unentschieden, ob — Cx mal oder (cx-|-l)mal 



00 



in ■^'av enthalten ist. 



v=i 



Diess zu entscheiden nehme man die Anzahl mg^m^ so 



gross, dass am2 + i4- . • . -\-a,iü^-\-n <C — x^ ^^^ ^"^ j®^^ 



OD Yp 



Anzahl n. Dann ist "^av = — — r, 0<'Y2*^ 1- 

 ^ qx+2 ---•'' — 



Es kann leicht ermittelt werden, wie oft -— in der 



qx+2 



rationalen Zahl — —- + '^av <C rr enthalten ist und 



q^+i <;:_j q*+i 



v^m, + 1 



ergibt sich dabei eine Darstellung 



ß ™2 b ß 



— !-i f- "^av = — ^ -I ^-^, wobei bg eine Anzahl 



q^+l ' ^ qx + 2~qx + 2' 2 



v^=nij-f-l 

 bezeichnet <C2q, 0<^2<C1 '^t. 



Bringt mann bg auf die 1 orm b2=f2q-f-82' wobei f2^l, 

 g2<;;^q ist, so erhält man: 



^ ..- "^ I q— ^+f2 , 82+ß2+Y2 



^^'■' ^ q^ "^ q-^+l "^ q*+2 



v=l 



und bemerkt: Die gesuchte Entscheidung ist erreicht, wenn 



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