﻿Zur aüalytischen Darstellung der Wurzeln 

 algebraischer Gleichungen. 



Es sei 



F(x; ui, . . . uj=xn4-uixn-i+ . . . +u^=-0 (1 

 die betrachtete Gleicliung; u^, ... u„ bezeichnen n von 

 einander unabhängige Veränderliche, welche jeden beliebigen 

 reellen oder coinplexen Werth annehmen können. Die Ge- 

 sammtheit aller dieser Werthesysteme heisst eine 2n fache 

 Mannigfaltigkeit; ein spezielles Werthesystein 



Ui=ai, Ujj=a,j 



wird als die Stelle a bezeichnet. 



Nach dem Fuudamentalsatze der Algebra hat die 

 Gleichung 



x"+aixn-l+ . . . +3^=0 (2 



wenn a eine endliche Stelle ist, n endliche Wurzeln, die 



1 D 



mit x^, Xjj bezeichnet werden mögen. Unter diesen 



n Werthen kommen gleiche dann und nur dann vor, wenn 

 die Discrirainante D(ui, . . . . uj der Gleichung (1 an der 

 Stelle a den Werth erhält. 



Um nun die Wurzeln der Gleichung (1 in der Umge- 

 bung der Stelle a zu betrachten, setze ich 



V 



x=Xa+S Ui=ai+ax, . . . u,=a,^-fau 



V 



und erhalte aus der Entwicklung von F(Xjj-|-S; %+«n • • • 

 ^n+an) "och Potenzen von $,«!,... a„ die Gleichung: 



© + ©- + ••■+(&"+ -0. (3 



