﻿Beschränkt man sodann die linke Ssite von (3 auf die 

 Glieder 2. Dimension, so ergeben sich die Coeffioienten 



(V) 



Aj, . . . . /-n 



in welchem Xi+ . . . Xn=2 ist u. s. w. 



Dabei ist wohl za beachten, dass die Entwicklung dieser 

 Potenzreihen die Kenntnis der n Wurzeln der Gleichung (2 

 voraussetzt; man wird daher mit Recht die Frage aufwerfen, 

 was ist durch die vorangehende Betrachtung für die analy- 

 tische Darstellung der Wurzeln der Gleichung (1 an irgend 

 einer Stelle u gewonnen? 



Die Beantwortung dieser Frage, welche der Zweck dieses 

 Aufsatzes ist, besteht in Folgendem: 



Ist Ui=bi, . . . Ujj=bjj eine von der Stelle a ver- 

 schiedene reguläre Stelle b, also |D(b;L, . . . bj|^0, so 

 werden, wie eben gezeigt worden ist, die Wurzeln der Glei- 

 chung (1 in einer hinreichend kleinen Umgebung der Stelle b 

 durch n Potenzzeichen 



Di(ui— bi, U2— b2 . . . Uj^— bj, 

 . . . DnK— bi, u^— b2, . . . Uq— b„) 

 dargestellt. 



Wenn sich nun zeigen lässt, dass diese Potenzreihen 

 durch den bekannten Process der Fortsetzung aus den Potenz- 

 reihen '5|3^, ^2- • • • ^u erhalten werden können, so lässt 

 sich daraus in der That eine Methode ableiten (die allerdings 

 zunächst nur ein theoretisches Interesse bietet), um zu einer 

 analytischen Darstellung der Wurzeln der Gleichung (1 an 

 jeder regulären Stelle u zu gelangen. Dieselbe besteht darin, 



1 n 



dass man für die Wurzeln Xj^, ... x^^ irgend welche n von 



einander verschiedene Zahlen r^, rg, . . . rj, nimmt; alsdann 

 sind die Coefficienten a^, . . . a^ der Gleichung (2 durch 

 die bekannten elementarsymmetrischen Functionen der Grössen 

 r^, . . . r„ bestimmt, es ist 



ai = — (ri-fr2+ . . . -\-vJ ^2=hh-\-hh+ • • • + 



-j-rn-ir^, . . . 



. . . a={—iyY,T^ . . . r„ 



