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An einer so gewählten regulären Stelle a sind somit 

 auch die n Potenzzeichen 



^iK— %» «2— »2, . . . u,j— aj, . . . 



. • • ?nK— »1' Ug — 32, . . . %—\). 



welche die Wurzeln der Gleichung (1 in der Umgebung der 

 Stelle a darstellen, vollkommen gegeben, und handelt es sich 

 somit nur darum, zu zeigen, dass aus diesen Potenzreihen die 

 Poteuzreihen D^, . . . £!„ durch Fortsetzung erhalten werden 

 können, 



Hiezu ist zunächst erforderlich, einen stetigen Uebergang 

 von der Stelle a zur Stelle b anzugeben, auf welchem keine 

 singulare Stelle d. h. kein Punkt des Gebildes von 2n — 2 Di- 

 mensionen D(ui, Ug, . . . u„)==0 liegt. 



Von dem einfachsten Uebergange von a nach b, wie er 

 durch die Gleichungen: 



Ui=%+(bi - ajt, . . . u„-=a,,+(b„— ajt 

 dargestellt wird, wenn die reelle Veränderliche t das Intervall 

 0^t<l durchläuft, kann diess im Allgemeinen nicht behauptet 

 werden, denn es gibt offenbar von a verschiedene reguläre 

 Stellen b, für welche die Gleichung 



D(ai+(bi-ai)t, . . . a„+(b,— ajt)=0 

 eine reelle Wurzel im Intervalle O^t^l hat. 



Wohl aber lässt sich zeigen, dass man der Veränder- 

 lichen X stets unendlich viele solche Werthe geben kann, 

 dass auf dem Wege 



«1=^1 -fcit, . . . 

 Un— i=^an— i-f-cn — it, Ujj=^a„-f-(C;j-|-^)t — Xt^ (5 



cv=bv — av(v=1.2. . . . n) 0<t<l 

 keine singulare Stelle liegt, d. h. die Gleichung 



D(ai4-cvt, . . . an— i+cn-it, a^-j-(Cn+d)t— Xt2)=0 (6 

 keine reelle Wurzel im Intervalle 0<t<l hat. 



Um diese Behauptung zu begründen, denke ich mir die 

 linke Seite der Gleichung (6 nach Potenzen von t geordnet 

 in der Form: 



Co(X)t™+0,(X) f— 1+ . . . +C^=0 (7 



