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Berücksichtigt man die Glieder ( — l)ii— l(n — l)u— i 

 Ui^^u^n— 1 und n"u,jn— 1 von D^u^, . . . u„), so ersieht man 

 leicht, dass m=^3n — 4 ist (worauf es übrigens hier nicht an- 

 kommt) und dass Co(X), . • • Cm— i(X) ganze Functionen 

 von X sind, deren Grad höchstens n — 1 ist und deren Coef- 

 fioienten ganze ganzzahlige Functionen der Grössen a^, ag, 

 . . . a^; Ci, Ca, . . . c^ sind. 



Co(X) insbesondere ist vom Grade n — 2, Co(X)4-Ci(X)-h 

 . . . -f~Cm— i(X) und C^■Q sind von X unabhängig. 



Hätte nun die Gleichung (7 für jeben Werth von X 

 eine reelle Wurzel im Intervalle 0<t<l, so müssten die 

 beiden Gleichungen, die sich ergeben, wenn man die linke 

 Seite der Gleichung (6 nach Einführung von 



X=X'-|-iX" av=av'+iav" cv=cv'4-icv" 

 v=1.2. . . . n 

 auf die Form 



G(X',X",t) + iH(X',X",t) 

 bringt (wobei G und H reelle ganze Functionen der reellen 

 Veränderlichen X', X", t sind), somit die beiden Gleichungen 

 G(X' X" t)=Ao(X' X")t'" f Ai (X', X")t>"-1 + . . . 4- A„=0 (8 

 II(X',X",t)-=Bo(X',X")t'"4-Bi(X',X'0t'"-i+ . . . +B,-n, (9 

 in welchen A,,^ und B^j, von X', X" unabhäng sind und nicht 

 beide zugleich verschwinden können, ebenso wie die Summen 



Ao(X',X")+Ai(X',X")+ . . . +Am-i(X',X")+A,„ und 



Bo(X',X")+B,(X',X")+ . • . +Bm-i(X',X")+B,„, 

 für jedes reelle Werthepaar X', X" eine reelle Wurzel t im 

 Intervalle 0^t<l gemeinsam haben. 



Wenn man daher den reellen Veränderlichen X', X" 

 solche Werthe T', Y" geben kann, für welche die beiden 

 Gleichungen (8 und (9 überhaupt keine gemeinsame Wurzel 

 haben, so hat für einen solchen Werth Y=Y'-\-'iT" die 

 Gleichung (6 sicher keine reelle Wurzel im Intervalle 0<t^l 

 und wird somit durch die Gleichungen (5 für X=T ein 

 stetiger üebergang von der Stelle a nach der Stelle b dar- 

 gestellt, auf dem keine singulare Stelle liegt. 



