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Diess ist aber immer und zwar auf unendlich mannig- 

 faltige Art möglich, wenn nur die Resultante nach t der 

 beiden Functionen G(X',X",t) und H(X',X",t) nicht identisch 

 verschwindet, d. h. für alle Werthepaare X', X" den Werth 

 Null hat. 



Dass dieser Umstand nicht eintritt, lässt sich, wie folgt, 

 erkennen : 



Zerlegt man die Functionen G(X',X",t) und H(X',X"t) 

 in ihre irreductiblen Factoren 



G=GimiG2m2 . . . GpiBp 

 H=Hin.H2n2 . . . H,j"q 

 in der Art, wie dies Herr Kronecker im 94. Bande, p. 344 ff., 

 des von ihm und Herrn Weierstrass redigierten Journals ge- 

 zeigt hat, so kann keiner dieser Factoren von t unabhängig 

 sein, d. h. nur die Veränderlichen X' und X" enthalten, weil 

 die Grössen Ajj^ und B^^ von X' und X" unabhängig sind. 



Die Resultante von G und H zerfällt dabei in Factoren, 

 welche sömmtllch Resultanten irgend einer Function G\> und 

 einer Function Hq sind, und kann offenbar nicht identisch 

 verschwinden, wenn nicht wenigstens eine dieser letzteren Re- 

 sultanten identisch verschwindet. 



Wenn aber die Resultante von Gp und Hq identisch 

 verschwindet, so folgt daraus nothwendig, dass die beiden 

 Functionen Gp und Hq bis auf einen von den Veränderlichen 

 X', X", t unabhängigen Factor selbst identisch sind, denn es 

 besteht dann eine Identität von der Form: 



h q (V, X", t) G V (V, X", t)- g p (X', X", t) H q (X', X", t)=0, 

 wobei, wenn \ip und vq die Grade der Functionen Gp und 

 Hq in t bezeichnen, der Grad von hq in t vq — 1, der von 

 g^3 {Av — 1 ^'S*'' ^^^ 8p ^^^ ^^ ganze Functionen von X', X", 

 t sind. 



Die Resultante nach t der Functionen G(XS X'',t) und 

 H(X', X", t) verschwindet somit nur dann identisch, wenn diese 

 beiden Functionen einen gemeinsamen Factor 0(X', X", t) haben, 

 der eine ganze Euncticn von X', X", t ist, von der wir wissen, 



