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wobei g und li ganze Functionen von X', X", t bezeichnen, so 

 würde daraus folgen: 



D(ai-|-Cit, ... an— i+cn-it,a„+(c„+X)t— Xt2)= (U 

 [g(X^X^ t)+ i h(X' X", t)]0(X', X'', t) 

 und gäbe es somit für jeden speciellen Wertli t^ von t, für 

 welchen nur 0(X', X", to) nicht von X' und X" unabhängig ist, 

 (und solche Werthe t^ gibt es sicher beliebig viele, da 

 0(X', X", t) nicht von X' und X" unabhängig ist) unendlich 

 viele Werthesysterae X'o> X"o ^^^ somit auch unendlich viele 

 Werthe Xq— -X'o + i^"o> für welche die Gleichung 



D(%+Cito, . . . an-i+Cn-ito,a,j+(Cu-fX)to— Xto2)=.-0 

 deren Grad in X gleich n — 1 ist, erfüllt wäre. 



Offenbar gilt diess auch dann, wenn die Function 

 0(X', X",to) nur eine der beiden Veränderlichen X', X" ent- 

 hält, z. B. X'; dann gibt es allerdings nur eine endliche 

 Anzahl von Wurzeln der Gleichung 0(X', X",to)^ü, aber 

 jede derselben kann mit jedem beliebigen Werthe von X" 

 combiniert werden. 



Daraus würde folgen, dass für t^^tg auf der rechten 

 Seite der Gleichung (10 die sämmtlichen Coefficienten der 

 Potenzen von X verschwinden müssen ; dass es aber solche 

 Werthe to nicht gibt, wurde bereits bemerkt. 



Damit ist nun in der That, wie ich glaube, zur völligen 

 Evidenz gebracht, dass es unendlich viele Werthe T von X 

 gibt, für welche die Resultante nach t der Functionen 

 G(X',X",t) und H(X\X",t) einen von verschiedenen Werth 

 erhält, für welche somit sicher die Gleichung (6 keine reelle 

 Wurzel hat, so dass auf dem Wege von a nach b der für 

 X=T durch die Gleichungen (5 dargestellt wird, keine sin- 

 gulare Stelle liegt. 



Es bleibt jetzt noch zu zeigen, dass auf jedem solchen 

 Wege aus einer Potenzreihe % {n^ — a^, , . . u„ — aj, welche 

 in einer gewissen Umgebung der Stelle a convergiert und eine 

 Wurzel der Gleichung (1 darstellt, durch Fortsetzung eine 

 Potenzreihe Bv(ui — b^, . . . a„ — bj abgeleitet werden kann, 

 welche ir^ einer hinreichend kleinen Umgebung der Stelle b 



