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jenigen Grössen cv, welche gleich sind, sind diese Bedin- 

 gungen von selbst erfüllt (v<^n). 



Nunmehr kann man als erste vermittelnde Stelle für 

 die Transformation der Reihe "»ßy (u^ — a^ , . . . n^ — a J, welche 

 nach einem bekannten Satze sicher in der Umgebung vom 

 Radius r der Stelle a con vergiert, die Stelle a', deren Coor- 

 dinanten 



a'i t=^ai -}-Ci t, . . . a'n— i=-an— i-|-Cn— it, 

 a'n=an4-(c^-f Y) t— Tt2 

 sind, wählen. 



Setzt man dann in 'pv Uv — av-=(uv — a'v )4-(a'v — av) 

 v^^l.2, . . . n, so lässt sich das Resultat in eine Potenzreihe 

 "»pcDy^u^ — a.\, Ug — a'2, . . . Ujj — a'J verwandeln, von der man 

 weiss, dass sie sicher in der Umgebung der Stelle a' vom 

 Radius r convergiert und eine Wurzel der Gleichung 



F(x;ui...uj=0 

 darssellt. 



Stellt man nämlich FC^v', u^, . . . u^) als eine Potenz- 

 reihe Pv(ui — a,^, . . . Ujj — aj dar und wendet auf diese die- 

 selbe Transformation an, durch welche ^v in '>)5v (D übergeht, 

 so erhält man eine Potenzreihe Pv '^^\n^ — a'^ , . . . Ujj— a' J, 

 welche in der Umgebung der Stelle a' vom Radius x sicher 

 convergiert und den Werth hat. Diese Reihe ist aber 

 nach dem Vorgange bei der Transformation identisch mit 

 derjenigen, welche sich ergibt, wenn man FCißv^^^ %, . . . uj 

 als Potenzreihe von u^ — a,\, . . . u,j — a^ darstellt. 



Liegt nun die Stelle b bereits in der Umgebung der 

 Stelle a' vom Radius r, so ist das Ziel erreicht; ist diess 

 nicht der Fall, so wird man eine zweite vermittelnde Stelle 

 a" mit den Coordinaten 



a"i-=ra\-l-Cit, . . . a"n— i=^a'n— i+cn— it, a"jj=a'u-{- 

 K-f(l-3t)T]t 

 wählen. 



Setzt man dann wiederum in ^v^^^Uv — a'v^^(uv — a"v)-f- 

 -|-(a"v — a'v), so ergibt sich eine Potenzreihe *^v^^^ (%— a"j, 

 . . . u„ — a"J, welche sicher in der Umge bung der Stelle a" 



