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vom Radius r convergiert und eine "Wurzel der Gleichung 

 F(x ; u^ , , . . u,J= in derselben darstellt. 



In dieser Art kann man nun offenbar fortfahren, bis 



man zu einer vermittelnden Stelle a mit den Coordinaten 



ai-^a^-}~Ci>tt, .... an— 1— an— i-f-Cn— i^t 



(■'^) _ _ 



an==a^+(c„+ K )xt— /. (%t)2 



gelangt, von der man behaupten kann, dass die zu erreichende 



Stelle b sicher in der Umgebung vom Radius r der Stelle 



(^) 



a liegt. 



Diess tritt offenbar dann gewiss ein, wenn 0<1 — v.t<^t 

 geworden ist, oder 1<C^^ — 's^' ^^^^ '^ die grösste 



ganze Zahl erreicht hat, welche in — enthalten ist. 



Es ist somit in der That möglich, auf dem angegebenen 

 Wege von a nach b aus den Potenzreiheu 



^iK— %. %-\\ ^uK— an Un— a«) 



Potenzreihen 



Öi(ui— bi, . . . Ujj-bJ änK— bi, . . . Un— V 



abzuleiten, welche in der Umgebung dei' Stelle b vom Radius r 



sicher convergieren und der Gleichung F(x; u^ u„)^=0 



in derselben genügen. 



Da aus diesen letzteren Reihen umgekehrt auch wieder 

 die Reihen '»p^, .... ^j^ abgeleitet werden können, so sind 

 die Reihen Qi, . . . . D,i von einander verschieden, somit mit 

 den Reihen Dj, • • • • O^» durch welche in der Umgebung der 

 Stelle b die n Wurzeln der Gleichung F(x; u^, . . . .u,J^=^0 

 dargestellt werden, in irgend einer Ordnung identisch. 



Um von dem hier benützten Uebergange von a nach b 

 ein geometrisches Bild zu geben, stellt man jede der Verän- 

 derlichen Ui, , . . u„ in einer eigenen Zahlenebene in ge- 

 wohnter Weise dar. 



Dann werden die Wege der Veränderlichen Uj, . . . Un— l 

 Naturw.-med. Verein 1887/88. 2 



