﻿Ueber die Hauptwertlie der Kreis functionen. 

 Vou 0. Stolz. 



(Vorgelegt in der Sitzung vom 26. Jänner 1888). 



Nach Einführung der coiuplexeu Zahlen wird die Potenz- 

 fuuctiou im Falle eines nicht-gauzen Exponenten und es wird 

 der Logarithmus vieldeutig, wie es die cyclo metrischen Func- 

 tionen Are sin x u. s. w. schon bei ausschliesslichem Ge- 

 brauche von reellen Zahlen sind. Soll auch jetzt noch mit 

 den Zeichen x« , Ix, arc sin x u. s. w. gerechnet werden, so 

 muss man sie für alle Werthe von x, wofür sie überhaupt 

 einen Sinn haben, eindeutig erhlären. 



Man bezeichnet denjenigen Werth, welcher unter den 

 zu einem Werthe von x gehörigen Werthen einer vieldeutigen 

 Kreisfunction zu diesem Behufe ausgewählt wird, als den 

 oder einen Hauptwerth derselben und die Gesamtheit 

 dieser Werthe als den oder einen Hauptzweig der Func- 

 tion. Solche Hauptwerthe wurden bereits von Cauchy ein- 

 geführt, jedoch wenig beachtet. Weierstrass und Tho- 

 rn a e i) haben sie neuerdings erklärt. Im Folgenden sollen 

 die UnStetigkeiten der Hauptzweige und die wechselseitige 

 Beziehung der Hauptwerthe von verschiedenen Kreisfunctionen 

 angegeben werden, in welcher Hinsicht die Darstellung der 

 Lehrbücher mancher Ergänzung bedarf. 



1) Vgl. T h m a e Elementare Theorie d. analyt. Functionen 1880 

 §§ 88, 108, 110, 132. 



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