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— und er ist von P aus im positiven oder negativen Sinne 

 zu beschreiben, je nachdem a positiv oder negativ ist. — 

 Wenn a : c eine reelle von Null verschiedene Zahl p ist, so 

 liegen die in Rede stehenden Punkte auf der Geraden PQ, 

 und zwar erfüllen sie die Strecke PQ, oder die nach Weg- 

 nahme derselben verbleibenden Stücke, je nachdem p positiv 

 oder negativ ist. Ist endlich a=0, so bilden die Punkte, 

 wo l(p(x) unstetig ist, den von Q, ausgehenden Halbstrahl, 

 welcher mit der positiven reellen Axe einen der Neigung der 

 Zahl — b : gleichen Winkel einschliesst. 



3. Die Hauptwerthe der oyclometrischen Functionen sollen 

 durch die Silbe „arc" angedeutet werden. 



Der Hauptwerth der Arcus tangens-Function 

 wird durch die Formel 



i 1— xi 

 arctan x=-— - 1 -— ; — r 



2 1+xi 



erklärt, arctan oo ist — YgTr, Der Hauptzweig arctan ist 

 stetig in allen Punkten der Ebene mit Ausnahme derjenigen, 

 welche von der imaginären Axe nach Ausscheidung der Strecke 

 ( — i, i) übrig bleiben. Ferner ist 



arctan x-|- arctan ( — x)=0, 

 die soeben erwähnten Punkte ausgeschlossen. Für dieselben 

 hat man 



arctan y] i-{-arctan ( — v] i)= — tt. ^) (|7j|>l) 



Für die Arcus cotangens-Function sei der Hauptwerth 



1 i ,xi+l 2) 

 arc cot x=arctan — =^ -t^t » ~r-^ . 

 X 2 XI — 1 



Er ist in allen Punkten der Ebene mit Ausnahme der Strecke 

 ( — i, i) stetig. Man hat demnach 



arctan x-]-arc cot x=^V27c oder — VaTC, 

 je nachdem x positiven reellen Theil hat oder nicht, und bei 

 reellem yj (ausser 7]= ± 1) 



arctan (tj i) + arc cot (tj i)=^ — % ^• 



1) In des Verfassers Vorlesungen über allgemeine Arithmetik II. 

 p. 212 ist diese Relation irrthümlich auf alle reellen Werthe von 7] 

 ausser -)- 1 ausgedehnt. 



2) Die im T. angegebene Definition von arc cot x ist im Ganzen 

 bequemer als eine andere, vom Verfasser a. a. 0. IL p. 59 benutzte. 



