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Ferner ist 



arc cot x-|-arc cot ( — x)=0 oder — 7t, 

 je nachdem x ausserhalb oder auf der Strecke ( — i, i) liegt. 



Für die Arcus sinus-Function gibt es zwei Haupt- 

 werthe. Der , erste" ist 



arc sin x=^Vj l(xi-|-v^i— x-'), 

 der »zweite" 



arc sin x^^Vi l(xi — yJiZIr^i). 

 Da xi-j-Vl— x2 weder negativ, noch Null werden kann, so 

 ist der erste Hauptzweig arc sin x lediglich in denjenigen 

 Punkten der Ebene unstetig, wo es \Ji—x^ ist, also in den 

 Punkten, die von der reellen Axe nach Ausscheidung der 

 Strecke (—1, 1) übrig bleiben. Der zweite Hauptzweig 

 arc sin x ist ausserdem unstetig in allen Punkten der Ima- 

 ginären Axe. Man hat 



arc sin x-j-arc sin x^^tt oder — tt, 

 je nachdem der reelle Theil von x positiv oder negativ ist, 

 und bei reellem •/] 



arc sin (7]i)-j-arc sin (Yji)=7:. 

 Ferner ist für jeden endlichen Werth von x 

 arc sin x-j-arc sin ( — x)-=^0. 

 Der erste und der zweite Hauptwerth des Arcus co- 

 sinus sind 



arc cos x^= Vi 1 (x-f-iVi— x'^) 

 arc cos x^^ Vi 1 (x — \\Jl—x^). 

 Jeder Hauptzweig dieser Function ist in denselben 

 Punkten unstetig, wie die Function arc sin x und nur in 

 ihnen. Es ist 



arc cos x-j-arc cos x^=0, 

 ausgenommen die Punkte des Stückes der negativen reellen 

 Axe, welches sich von — 1 in's Unendliche erstreckt. In 

 diesen hat die Summe den Werth 2ti. — Man hat in der 

 ganzen Ebene mit Ausschluss von x^=oo , wofür weder 

 arc sin x, noch arc cos x definirt ist, 



arc sin x-f-arc cos x-=V2'^- 



