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c= lim f(x, y) 
za. Y=—D 
besitzt, falls jeder positiven Zahl ¢ eine positive Zahl 6 sich 
so zuordnen lässt, dass für jedes Werthsystem x, y, wofür 
x—al<ö ly—b|<6 ist f(x, y)—el<e 
ist. Gebraucht man Polarcoordinaten, d. h. setzt man 
X—a—T c0s © y—b=rsin» (—Yr<yp<thr), 
so besteht die notwendige und hinreichende Bedin- 
gung dazu, dass f(x,y) bei den soeben erwähnten Grenzüber- 
gängen limx—a limy—b den endlichen Grenzwerth c, hat, 
darin, dass 
f(a--r cos, b--rsin ¢) 
bei limr—0 gleichmässig für alle Werthe von © 
im Intervalle (—'%,z, 1/4,x) zum Grenzwerth c conver- 
girt, d. h. jeder positiven Zahl = entspricht eine positive Zahl 
p in der Art, dass wenn nur |r)<Tp ist, 
lf(a-r cos, b-Hrsin 9)—c|<Te 
ist, welchen der obigen Werthe » auch annehmen mag. 
b) Es seien F(x,y), P(x,y) ganze Functionen von x 
und y, die für x—0, yO verschwinden, und zwar sel 
F(x, y)—U,,(%y)-+-Un+1(%y)-+ - 
P(x, y)= 2, (x, y) +-Qn+1(x,y)+..., 
worin Up(xy)Qp(xy) homogene Functionen der pten Dimen- 
sion von x,y bezeichnen. Ferner sei m>n. Ist Q,(x,y) 
eine definite Form unter Ordnung von xy, so 
hat man 
2 Fey) : 
Dae P(x, y) Prag) 
Beweis. Setzt man cosp=u sin 9=v und x—ru 
y=rv, so ergibt sich 
F(ru, ee U,,(a,¥)--r{Um4-1(0,¥)-+ .. .} 
@(ru,rv) Q,,(u, v)-Fr{Qn+1(u, Vv)... } 
Bedeutet U’p(x,y) das aus Up(xy) dadurch hervorgehende 
1) G. Peano. Calcolo differenziale ecc. Turin 1884 p. 189, 
Dort ist der Beweis auf andere Art geführt. 
