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Ihr absoluter Betrag muss daher seine untere Grenze X er- 
reichen; A kann also nicht 0 sein. 
d) Wenn eine eindeutige stetige Function f(x,y) an einer 
bestimmten Stelle —a y—b endliche partielle Differential- 
quotienten nach x und nach y besitzt, so folgt daraus allein 
nicht die Existenz eines vollstäudigen Differentials 
von f(xy) an der betrachteten Stelle. D. h. mögen auch 
of 
Oa 
Darstellung 
; of of 
Kat +p) Hl +o) (1) 
möglich, worin p s Functionen von h und k sein sollen, welche 
bei den Grenzübergängen lim h—O lim k—0 verschwinden, 
so dass jedem e_>O ein ö>>0 so entsprechen muss, dass 
neben 
of é A N ; ‘ : 
und —— endliche Zahlen sein, so ist nicht immer die 
ble Kl<E |pl<e [ol<e (2) 
ist. — Um diese von J. Thomae herrührende Bemerkurg!) 
durch ein Beispiel zu erläutern, betrachte man die Function 
ZN, 
nd Oe OZ 
an der Stelle x—0 y=0. Es ist hier — —0 —=—0; 
ox oy 
eine Gleichung Ei 
z= V/ lay] = xp(% y)+yo(x% y) 
worin 
lim p(x, y)=0 lim 6(x, y)=0 
0 y=0 0 
= x=0 y= 
x= 
ist, ist jedoch unmöglich. Denn angenommen, es gäbe eine solche 
Darstellung von z, so würde daraus durch die Substitution 
x—Tc0sp y—rsing folgen 
V% sin 24] = cos © p(rcosp,rsinp)-+sinp o(Tcosp,rsinp). 
Die rechte Seite dieser Gleichung liefert bei limr—0 den 
Grenzwerth 0, die linke nur, wenn 9—0 oder 1/7 ist, worin 
ein Widerspruch liegen würde, 
1) Vgl. J. Thomae Einleitung in die Theorie d. best. Inte- 
grale 1875 p. 37. 
