Bemerkung zur Theorie der irrationalen Zahlen. 
Wenn man von einer unbegrenzten Folge von positiven 
rationalen Zahlen a, ...... weiss, dass es (positive 
rationale) Zahlen g gibt, welche grösser sind als die Summe 
aus jeder beliebigen endlichen Anzahl von Zahlen ar der 
Folge*), so kann man daraus unmittelbar den bekannten 
wichtigen Satz erschliessen: 
Ist e eine beliebig klein anzunehmende positive (ratio- 
nale) Zahl, so muss es eine Anzahl nı geben von der Be- 
schaffenheit, dass 
am+1 +am+2 + ... +am+r<e 
ist für jede Anzahl r, sobald m > ın ist, 
Diesen Schluss zu begründen ist der Zweck der vor- 
liegenden Notiz. 
Gabe es in der That zu dem vorgelegten = eine solche 
Anzahl m nicht, so hiesse diess doch nichts Anderes, als die 
Summe am+i--am+2-+ .... + am+p überschreitet für 
jede noch so grosse Anzahl m den Werth ¢, sobald nur wp 
eine gehörig grosse Anzahl n erreicht hat. 
Es gäbe somit sicher auch Anzahlen n,, ny, .-. Dx, 
für welche die Umgleichungen erfüllt wären: 
& a, .... ayn, oe 
ayn, +1 + ayn, +2-- site te + a -+n,+n, >: 
*) Diese Eigenschaft einer Folge hat Herr Weiertrass (als das 
Kriterium der Endlichkeit) seiner Theorie zu Grunde gelegt. Vor- 
lesungen im S. S. 1872. 
Naturw.-med. Verein 1887/88. | 
