Zur analytischen Darstellung der Wurzeln 
algebraischer Gleichungen. 
Es sei 
F(x; un... u)—=xfux—I+ ... +u,=0 (1 
die betrachtete Gleichung; u,, ... u, bezeichnen n von 
einander unabhängige Veränderliche, welche jeden beliebigen 
reellen oder complexen Werth annehmen können. Die Ge- 
sammtheit aller dieser Werthesysteme heisst eine 2nfache 
Mannigfaltigkeit; ein spezielles Werthesystem 
Waren ur —as 
wird als die Stelle a bezeichnet. 
Nach dem Fundamentalsatze der Algebra hat die 
Gleichung 
x"ta,xm—1+ ... -+a,—=0 (2 
wenn a eine endliche Stelle ist, n endliche Wurzeln, die 
1 n 
TAG IG ora ncete x, bezeichnet werden mögen. Unter diesen 
n Werthen kommen gleiche dann und nur dann vor, wenn 
die Discriminante D(u,, .... u,) der Gleichung (1 an der 
Stelle a den Werth O erhält. 
Um nun die Wurzeln der Gleichung (1 in der Umge- 
bung der Stelle a zu betrachten, setze ich 
y 
x=x,+6& u, =a, +0, RS gc u,—a,10, 
y 
und erhalte aus der Entwicklung von F(x,-+-&; u ta, .. 
&,+%,) uoch Potenzen von &, &, . . .. &, die Gleichung: 
—) + (= Ja, +...+ ae ee. =0, (3 
