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in welcher die partiellen Ableitungen —,—,..... — 
ox OU, ou” 
mit Klammern versehen sind, um damit auszudriicken, dass 
y 
uach der Differentiation x—x,, u,—a,..... una, Zu 
setzen ist. 
F : 
Ist nun (=), der Coefficient von & von Null ver- 
y 
schieden, oder mit anderen Worten, ist x, eine einfache 
Wurzel der Gleichung (2, so gibt es eine nach ganzen posi- 
tiven Potenzen der Veränderlichen «,, ... a, fortschreitende 
Potenzreihe By (a,, - - . &,), welche sicher convergiert, so 
lange die absoluten Beträge |a,|, .. . |a,| eine gewisse, von 
Null verschiedene positive Zahl p nicht überschreiten und für 
& in die Gleichung (3 eingeführt, dieselbe erfüllt. 
Die Begründung dafür ist in dem , Vorbereitungssatze * 
enthalten, welchen Weierstrass in den Abhandlungen aus der 
Functionenlehre, Berlin 1886, p. 107 ff, mitgetheilt hat. 
Ist somit [D(a,, ... a.) 0, in welchem Falle die 
Stelle a als eine reguläre bezeichnet wird, so gibt es n ver- 
schiedene Polenzreihen 
SON (cis nah) Ee Poe (Orits hy 2.) 
welche die n Wurzeln der Gleichung (1 in einer hinreichend 
kleinen Umgebung der Stelle a darstellen. 
Die Glieder der ersten Dimension der Reihe Py (a, .. 
o,,) werden aus (3 unmittelbar erhalten, indem man die linke 
Seite nach Einführung von 
(») 
& = >on ye tek An NM Oy he Om An 
Br Oslo. CO, Nae 01.28.20, 5 Ay O.12 S55 © 
ae 
auf die Glieder 1. Dimension beschränkt. 
Die Reihe hat somit die Form: 
oF ( oF 
alas: 02) =— hg, —.... nt rd 
| er 
