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Beschränkt man sodann die linke Ssite von (3 auf die 
Glieder 2. Dimension, so ergeben sich die Coefficienten 
0 
N 
in welchem ),-++ ... %,=2 ist u. s. w. 
Dabei ist woh) zu beachten, dass die Entwicklung dieser 
Potenzreihen die Kenntnis der n Wurzeln der Gleichung (2 
voraussetzt; man wird daher mit Recht die Frage aufwerfen, 
was ist durch die vorangehende Betrachtung für die analy- 
tische Darstellung der Wurzeln der Gleichung (1 an irgend 
einer Stelle u gewonnen ? 
Die Beantwortung dieser Frage, welche der Zweck dieses 
Aufsatzes ist, besteht in Folgendem: 
Ist w=b,, ... u,==b, eine von der Stelle a ver- 
schiedene reguläre Stelle b, also |D(b,, . ... b,)| >0, so 
werden, wie eben gezeigt worden ist, die Wurzeln der Glei- 
chung (1 in einer hinreichend kleinen Umgebung der Stelle b 
dureh n Potenzzeichen 
D,(u—b;, w—b, ... u,— by), 
... O»(u,—b,, y—b,, . . . u,—b,) 
dargestellt. 
Wenn sich nun zeigen lässt, dass diese Potenzreihen 
durch den bekannten Process der Fortsetzung aus den Potenz- 
reihen $,, Ba. - .. P, erhalten werden können, so lässt 
sich daraus in der That eine Methode ableiten (die allerdings 
zunächst nur ein theoretisches Interesse bietet), um zu einer 
analytischen Darstellung der Wurzeln der Gleichung (1 an 
jeder regulären Stelle u zu gelangen. Dieselbe besteht darin, 
1 n 
dass man für die Wurzeln x,,... x, irgend welche n von 
einander verschiedene Zahlen r,, Y,, . ... r, nimmt; alsdann 
sind die Coefficienten a,,... a, der Gleichung (2 durch 
die bekannten elementarsymmetrischen Functionen der Grössen 
Yj, ... 1, bestimmt, es ist 
ay = —(1, Fre. > 2-6) Ag —=Sy%g-FTyI3-- 2... + 
+imn—1l, .-. 
. a,—=(—1)" yr, ae Ty 
22, 
