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An einer so gewählten regulären Stelle a sind somit 
auch die n Potenzzeichen 
P,(U,—a,, WA, .. . Wal... 
Sn Pl —a,; Unger Un—a,). 
welche die Wurzeln der Gleichung (1 in der Umgebung der 
Stelle a darstellen, vollkommen gegeben, und handelt es sich 
somit nur darum, zu zeigen, dass aus diesen Potenzreihen die 
Potenzreihen Q,, . . . ©, durch Fortsetzung erhalten werden 
können. 
Hiezu ist zunächst erforderlich, einen stetigen Uebergang 
von der Stelle a zur Stelle b anzugeben, auf welchem keine 
singuläre Stelle d. h. kein Punkt des Gebildes von 2n—2 Di- 
mensionen D(u,, ug, .. . u,)—O liegt. 
Von dem einfachsten Uebergange von a nach b, wie er 
durch die Gleichungen: 
Uy =a, +(b; 5x a, )t, FED u,=a,+(b,—a,)t 
dargestellt wird, wenn die reelle Veränderliche t das Intervall 
0<t<1 durchläuft, kann diess im Allgemeinen nicht behauptet 
werden, denn es gibt offenbar von a verschiedene reguläre 
Stellen b, für welche die Gleichung 
D(a, +(b, —a, Jt Pelee a, +-(b,—a, )t)=0 
eine reelle Wnrzel im Intervalle 0<t<1 hat. 
Wohl aber lässt sich zeigen, dass man der Veränder- 
lichen X stets unendlich viele solche Werthe geben kann, 
dass auf dem Wege 
uv=aTtat,... 
Un—1=an—1-+-Cn—it, U,=a,+(¢,-FA)t—At? (5 
ey == by —ay @=1.2. An) 0<t<1 
keine singuläre Stelle liegt, d. h. die Gleichung 
D(a, tot, . . . an—1-++cn—It, a, +(¢,-+-d)t—t?)—=0 (6 
keine reelle Wurzel im Intervalle 0<t<1 hat. 
Um diese Behauptung zu begründen. denke ich mir die 
linke Seite der Gleichung (6 nach Potenzen von t geordnet 
in der Form: 
ML) tm—14 ... +0,—0 (1 
