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Diess ist aber immer und zwar auf unendlich mannig- 
faltige Art möglich, wenn nur die Resultante nach t der 
beiden Functionen G()’,X”,t) und H(A,A”,t) nicht identisch 
verschwindet, d. h. für alle Werthepaare %, X’ den Werth 
Null hat, 
Dass dieser Umstand nicht eintritt, lässt sich, wie folgt, 
erkennen: 
Zerlegt man die Funetionen G(%,%”,t) und H(2’,X’t) 
in ihre irreductiblen Factoren 
G—G," Gm ... Gm 
H=—H,% Hr... H,n4 
in der Art, wie dies Herr Kronecker im 94. Bande, p. 344 ff, 
des von ihm und Herrn Weierstrass redigierten Journals ge- 
zeigt hat, so kann keiner dieser Factoren von t unabhängig 
sein, d. h, nur die Veränderlichen A’ und X” enthalten, weil 
die Grössen A, und B,, von A’ und X“ unabhängig sind. 
Die Resultante von G und H zerfällt dabei in Factoren, 
welche simmtlich Resultanten irgend einer Function Gy und 
einer Function Hg sind, und kann offenbar nicht identisch 
verschwinden, wenn nicht wenigstens eine dieser letzteren Re- 
sultanten identisch verschwindet. 
Wenn aber die Resultante von Gy und Hy, identisch 
verschwindet, so folgt daraus nothwendig, dass die beiden 
Functionen Gy und Hy bis auf einen von den Veränderlichen 
X, 4“, t unabhängigen Factor selbst identisch sind, denn es 
besteht dann eine Identität von der Form: 
hg (A‘, A“, t) ap; A) — gr AA, t) Ha (A, AY, t=, 
wobei, wenn wy» und yq die Grade der Functionen Gy und 
H, in t bezeichnen, der Grad von hy in t yq—1, der von 
Gp wy—l ist, und gy und hg ganze Functionen von X’, A”, 
t sind. 
Die Resultante nach t der Functionen G(A,A“,t) und 
H(i‘,4“,t) verschwindet somit nur dann identisch, wenn diese 
beiden Functionen einen gemeinsamen Factor @(i‘,“,t) haben, 
der eine ganze Euncticn von A‘, X“, t ist, von der wir wissen, 
