Ueber die Hauptwerthe der Kreisfunctionen. 
Von 0. Stolz. 
(Vorgelegt in der Sitzung vom 26. Jänner 1888). 
Nach Einführung der complexen Zahlen wird die Potenz- 
function im Falle eines nicht-ganzen Exponenten und es wird 
der Logarithmus vieldeutig, wie es die cyclometrischen Func- 
tionen Arc sin x u. s. w. schon bei ausschliesslichem Ge- 
brauche von reellen Zahlen sind. Soll auch jetzt noch mit 
den Zeichen xs, Ix, arc sin x u.s. w. gerechnet werden, so 
muss man sie für alle Werthe von x, wofür sie überhaupt 
einen Sinn haben, eindeutig erhlären. 
Man bezeichnet denjenigen Werth, welcher unter den 
zu einem Werthe von x gehörigen Werthen einer vieldeutigen 
Kreisfunction zu diesem Behufe ausgewählt wird, als den 
oder enen Hauptwerth derselben und die Gesamtheit 
dieser Werthe als den oder einen Hauptzweig der Func- 
tion. Solche Hauptwerthe wurden bereits von Cauchy ein- 
geführt, jedoch wenig beachtet. Weierstrass und Tho- 
mae!) haben sie neuerdings erklärt. Im Folgenden sollen 
die Unstetigkeiten der Hauptzweige und die wechselseitige 
Beziehung der Hauptwerthe von verschiedenen Kreisfunctionen 
angegeben werden, in welcher Hinsicht die Darstellung der 
Lehrbücher mancher Ergänzung bedarf. 
1) Vgl. Thomae Elementare Theorie d. analyt. Functionen 1880 
§§ 88, 108, 110, 132. 
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