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1. Bringt man das Argument x in die trigonometrische 
Form 
x—p(cos pi sin ¢) (—z<p=n), (1) 
wobei die Neigung » zwischen —x und z (die obere Grenze 
eingeschlossen) anzusetzen ist, so wird der Hauptwerth 
der Potenz von x mit dem reellen nioht-ganzen 
Exponenten yw durch die Formel 
x} = pl (cos p-Hisin up) (2) 
erklärt, unter p#, wie bisher, den positiven Werth dieser 
Potenz der absoluten Zahl p verstanden. lst w—=1:m und 
m eine natürliche Zahl grösser als 1, so gibt (2) den Haupt- 
werth der m-ten Wurzel aus x, welcher mit Vx bezeichnet 
wird. 
Der Hauptwerth des Logarithmus von x ist 
Ip-+gi, worin Ip den reellen Logarithmus von p bedeutet, der 
Hauptwerth der Potenz von x mit dem nicht-ganzen 
Exponenten s ist eX, wenn eY die Summe der Exponential- 
reihe vorstellt. Die genannten Hauptwerthe (und nur sie) 
werden bezw. mit Ix xs bezeichnet. 
Der für alle Punkte der Ebene ausser =(0) und x—=w 
eindeutig definirte Hauptwerth Ix ist in allen mit Ausnahme 
der Punkte der negativen reellen Axe stetig!). Das Näm- 
liche gilt vom Hauptwerthe xs; nur ist er, falls der reelle 
Theil von s positiv ist, auch im Punkte x-=0 stetig 2). 
1. Der Hauptwert Ip(x), worin p(x) eine rationale Func- 
tion von x bedeutet, ist stetig in allen Punkten der Ebene 
mit Ausschluss derjenigen, in welchen p(x) verschwindet oder 
unendlich ist oder einen reellen negativen Werth annimmt. 
Die Unstetigkeitspunkte dieser Function erfüllen demnach stetige 
Theile der Curven, längs welcher der imaginäre Theil von 
»(&-Hni) verschwindet. Der Hauptwerth o(x)s zeigt das 
gleiche Verhalten; nur ist er, falls der reelle Theil von s 
positiv ist, auch in denjenigen Punkten stetig, wo (x) Null 
1) Vgl. Thomae a. a, O, $ 89, 
2) Vgl. Thomae a, a. O0. § 110. 
