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— und er ist von P aus im positiven oder negativen Sinne 
zu beschreiben, je nachdem oa positiv oder negativ ist. — 
Wenn a:c eine reelle von Null verschiedene Zahl p ist, so 
liegen die in Rede stehenden Punkte auf der Geraden PQ, 
und zwar erfüllen sie die Strecke PQ oder die nach Weg- 
nahme derselben verbleibenden Stücke, je nachdem p positiv 
oder negativ ist. Ist endlich a0, so bilden die Punkte, 
wo Ip(x) unstetig ist, den von Q ausgehenden Halbstrahl, 
welcher mit der positiven reellen Axe einen der Neigung der 
Zahl —b:c gleichen Winkel einschliesst, 
3. Die Hauptwerthe der cyclometrischen Funotionen sollen 
durch die Silbe „arc“ angedeutet werden. 
Der Hauptwerth der Arcus tangens-Function 
wird durch die Formel 
Be ‚ll 
arctan ey TE De; 
erklärt. arctanoo ist —1/,z. Der Hauptzweig arctan ist 
stetig in allen Punkten der Ebene mit Ausnahme derjenigen, 
welche von der imaginären Axe nach Ausscheidung der Strecke 
(—i, i) übrig bleiben. Ferner ist 
arctan x--arctan (—x)—0, 
die soeben erwähnten Punkte ausgeschlossen. Für dieselben 
hat man 
arctan nit-aretan (—i)= —z. 1) (>) 
Für die Arcus cotangens-Function sei der Hauptwerth 
Li el xl 2) 
2 xi—1° 
Er ist in allen Puukten der Ebene mit Ausnahme der Strecke 
(—i, i) stetig. Man hat demnach 
arctan x--arc cot x—=Y,rn oder — Y,r, 
je nachdem x positiven reellen Theil hat oder nicht, und bei 
reellem n (ausser „= +1) 
arctan (mi) + are cot (mi)—— x. 
1) In des Verfassers Vorlesungen über allgemeine Arithmetik II. 
p. 212 ist diese Relation irrthiimlich auf alle reellen Werthe von 7 
ausser 4 1 ausgedehnt. 
2) Die im T. angegebene Definition von arc cot x ist im Ganzon 
bequemer als eine andere, vom Verfasser a, a. O. II. p. 59 benutzte. 
are cot x—arctan 
