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Ferner ist 
are cot x--are cot (—x)—0 oder —z, 
je nachdem x ausserhaib oder auf der Strecke (—i, i) liegt. 
Für die Arous sinus-Function gibt es zwei Haupt- 
werthe. Der „erste“ ist 
are sin =! l(xi+V1-x?), 
der „zweite “ 
are sin —Yı 1(xi—V/1—z?). 
Da xi4y1-—x? weder negativ, noch Null werden kann, so 
ist der erste Hauptzweig arc sin x lediglich in denjenigen 
Punkten der Ebene unstetig, wo es Yı-x? ist, also in den 
Punkten, die von der reellen Axe nach Ausscheidung der 
Strecke (--1, 1) übrig bleiben. Der zweite Hauptzweig 
are sin x ist ausserdem unstetig in allen Punkten der ima- 
ginären Axe. Man hat 
are sin x-are sin x—7z oder —ı, 
je nachdem der reelle Theil von x positiv oder negativ ist, 
und bei reellem 7 
are sin (mi)-Fare sin (ni)—x. 
Ferner ist fiir jeden endlichen Werth von x 
are sin x--are sin (—x)—0. 
Der erste und der zweite Hauptwerth des Arcus co- 
sinus sind 
arc cos x= '/i | (x-+-iV/1—x?) 
are cos —!/i 1(x—iVT—x?). 
Jeder Hauptzweig dieser Function ist in denselben 
Punkten unstetig, wie die Function are sinx und nur in 
ihnen. Es ist 
are cos x-+-are cos x—0, 
ausgenommen die Punkte des Stückes der negativen reellen 
Axe, welches sich von —1 in’s Unendliche erstreckt. In 
diesen hat die Summe den Werth 2x. — Man hat in der 
ganzen Ebene mit Ausschluss von x—oo, wofür weder 
are sin x, noch arc cos x definirt ist, 
are sin x--are cos x-=1/,7. 
