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4, Auf den Linien, welche von den Punkten, woriu einer 
der obigen Hauptzweige unstetig ist, gebildet werden, liegen 
die sämmtlichen singulären Punkte der betreffenden Functionen. 
Betrachtet man alle Linien der Construktionsebene, welche 
in’s Unendliche sich erstrecken, als im Punkte x—oo zu- 
sammenhängend, so darf man ein jedes System der vor- 
stehenden Unstetigkeitslinien als eine begrenzte, sich selbst 
nicht schneidende Linie ansehen. Z. B. das von der reellen 
Strecke (—y-y,; Y—y) und der conjugirten Axe gebildete 
System liefert die aus den Stücken: Strecke (Y—7,0), posi- 
tive conjugirte Axe 00, negative c. A. © 0 und Strecke 
(0, v—y) bestehende, zusammenhängende, begrenzte Linie. Der 
Bereich, der von der Ebene nach Weglassung einer begrenzten, 
sich selbst nicht schneidenden Linie übrig bleibt, ist als ein 
einfach begrenzter, zu dem der Punkt x=oo gehört oder auf 
dessen Begrenzung er liegt, zu bezeichnen. Auch für solche 
Bereiche gilt der bekannte Satz von Weierstrass, dass 
wenn das zu einem Punkte a innerhalb des Bereiches gehörige 
Functionselement ®(xja) auf allen innerhalb des Bereiches 
verlaufenden Wegen fortgesetzt werden kann, aus ihm eine 
für alle Punkte innerhalb des Bereiches eindeutige monogene 
Function entspringt. Es ist leicht zu zeigen, dass ein jeder 
der obigen Hauptzweige eine solche monogene Function bildet. 
Ist das Verhalten des oder eines Hauptzweiges bekannt, 
so hat es keine Schwierigkeit, einen eindeutigen Zweig einer 
cyclometrischen Function so zu definiren, dass er anstatt längs 
einer der oben erwähnten, die singulären Punkte der Function 
verbindenden Linie längs einer anderen einfachen, dieselben 
Punkte enthaltenden Linie unstetig ist. Z. B. zieht man vom 
Nullpunkte eine einfache Linie t, die vollständig auf der nega- 
tiven Seite der reellen Axe liegt, in’s Unendliche, -so erhält 
man einen in der ganzen Ebene eindeutigen und mit Aus- 
nahme der Punkte von t stetigen Zweig des Logarithmus, 
indem man für die Punkte x zwischen der reellen Axe und 
der Linie t (die ersteren ausgeschlossen) je den Werth Ix+2xi, 
für alle übrigen je den Werth Ix wählt. 
