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der einfallende Strahl durch Reflexion und Brechung im 

 positiven Sinn gedreht wird. Es ist dann 

 D = 2cp — 2(>;H-l)(]; + %7r 

 Ferner bildet der Radius des Eintrittspunktes mit dem 

 des Austrittspunktes den Winkel 2 (x -|- 1) (]; und daher 

 der letztere mit der positiven X Achse den Winkel 

 D -[- TT — tp, weil D ja der mit der negativen X Richtung 

 im positiven Sinne genommene Winkel ist. 



Damit ergeben sich nun die Coordinaten eines 



Punktes von W^ durch Projection des aus OF und S3 



bestehenden Linienzuges auf die X und Y Axe. F bezeichnet 



dabei den Austrittspunkt des Strahles, Man erhält so 



X = r cos (D -|- TT — ^) + S3 cos (D -{- jr) 



y = r sin (D -f TT 7— 9) + S3 sin (D -|- ■£) 



Bringen wir durch Drehung des Coordinatensystem 

 die positive YAxe in die der Richtung des mit dem Maximum 

 der Deviation austretenden Strahles entgegengesetzte Rich- 

 tung, so ist der Drehungswinkel D^ -|- ^ und wir erhalten, 

 wenn D^ das Maximum der Deviation bezeichnet 

 I. x' =r — r sin (D — D^ — cp) — S3 sin (D — D^ ) 

 y' — — r cos (D — D^ — cp) — Sg cos (D — D^ ) 



Diese Gleichungen geben zusammen mit der früheren 

 Formel für D^ Sg und der Brechungsgleichung sin (p ^= n sin «p 

 die exacte Gleichung des Meridians der neuen Wellen- 

 fläche. Es mag beiläufig erwähnt werden, dass diese 

 Curve vom Geschlechte 1 ist und durch elliptische Func- 

 tionen mit dem Modul n~* dargestellt werden kann. 



Diese Curve ist nun für D nahe an D^ zu unter- 

 suchen. Seien nun ^^ und ^}j^ die zu D^ gehörigen Winkel 

 (p und (}j, so entwickeln wir zu diesem Zwecke die Gleich- 

 ungen I nach Potenzen von (p — (p^^ = a, wobei wir aber 

 nur ein Glied über das constante hinausgehen. Da D — D^ 

 mit Gliedern zweiter Ordnung beginnen muss, so be- 

 kommen wir für x' einfach 



x' = r (sin (p^ -\- a cos (p^). 



