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Bei Y' jedoch müssen wir bis zu Gliedern dritter 

 Ordnung gehen. Wir schreiben 



y = — r cos (D — Dj ) cos (p — r sin (D — Dj ) sin (p 

 — S3 cos (D — D^) 

 Da D — D^ von der zweiten Ordnung ist , so ist 

 cos (D — Dj) bis auf Glieder vierter Ordnung gleich 1 

 und sin(D — Dj) bis auf Glieder sechster Ordnung gleich 

 D — D^, Es genügt daher, um Glieder dritter Ordnung 

 zu erhalten, wenn wir setzen 



T' = — r (2 cos © — 2 n (x + 1) cos (jj -f (D — DJ sin (p) 

 Hier sind cos <py , cos t})i , D — D^ bis einschliesslich Glieder 

 dritter Ordnung, sin rp bis einschliesslich Glieder erster 

 Ordnung zu entwickeln. Setzt man noch «jj ^= »^^ -|- ß, so 

 erhält man zur Berechnung dieser Eutwickluugen nach 

 der Taylor'schen Formel : 



D - D, = - (X + 1) (^^ .'- % (X + 1) 0^ ,3 



Ferner ist wegen des Maximums 



\d a/o X + 1 



Der angehängte Index bei den Differentialquotianten 

 bedeutet, dass nach der Differentiation a = o zu setzen 

 ist. Man erhält aus 



sin ^ ^^ n sin ^ 



dß 



cos cp = n cos (b -^ 



^ ^ da 



d cos (b . d ß sin tt) d 3 



, = — sm d> -r^ = i -j^ 



da ^da nda 



d^costji cos(pdß sin^d^ß 



d a'^ nda n d a^ 



d^cost}; _ sin^ d ß 2 cos 'p d^ ß sin^d^ß 

 d a^ nda n d a^ n d a^ 



