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Bildet man damit die angegebenen Reihen und setzt in 

 die Formel für y' ein, so heben sich die Glieder zweiter 

 und erster Ordnung und man erhält: 



(d^ßX 

 dU^/o"'' 

 Durch zweimalige Differentiation der Brechungsgleichung 

 findet man 



/d^\ _ ^tg^ / 1 \ 



VdaVo x + 1 V (1 + >^)V 

 Setzt man noch % -(- 1 = p und beachtet, dass 



cos <pi = y/ :^^:^;^ sin ^,= y/ ^^-^Y 



verlegt mau ferner den Anfang der Coordinaten in den a = o 

 entsprechenden Punkt, so erhält mau, wenn man noch a 

 aus den so erhaltenen Gleichungen eliminirt 



"^ 3r2p2(n^— 1) r n^— 1 



2 



- ^3 



in genauer üebereiustimmung mit Maseart 1. c. und Boitel, 



II. 



Durch physikalische Ueberlegungen, deren mathema- 

 tische Rechtfertigung noch aussteht, gelangt man nun 

 von der obigen Gleichung aus dazu, die Intensitätsver- 

 theilung durch das Quadrat des Integrales 



GO 



1) W(m)=^\ cos- (w^ — m w)d w 



darzustellen. Airy hat das Integral in eine Potenzreihe 

 entwickelt und tabellirt, Stokes später für grosse Werte 

 von m semiconvergente Entwicklungen angegeben. Die 

 Entwicklungen beider gehen aus der Theorie der Bessel- 

 schen Functionen hervor, wie nun gezeigt werden soll. 



