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Man erhält also 



10) 



W(m) = fVf[jv.(l^) + -'-V,(lf)] 



Wenn man die Bessel'selien Functionen durch die Potenz- 

 reihen unter 9) ausdrückt, so erhält man die Airy'sche 

 Reihe. Nimmt man aber die von Jacobi herrührenden 

 und neuerdings von Weber i) genauer untersuchten halb- 

 convergenten Entwicklungen, so erhält man die Formeln 

 von Stokes. 



Bezeichnet man nämlich das Produkt 



n 



(2{Ji— 1)^ — 4v^ 



2{i — 1 



|j.=-i.,.k 



mit c K V , so gilt die folgende semiconvergente Entwick- 

 lung 



Jv(^) = VS"[(l-^2v(8z)-' + C4v(8z)-\..)cos(z-|-v|) 

 + (c,,(8z)~'-C3,(8z)-'+...)sin(z-|-vf)] 



Bezeichnet mau die beiden hier auftretenden Reihen mit 

 Rv und Sv, so folgt 



J,(z) -f J_,.(z) = 2 cos V"\/r[R,. cos (z-l) + S. sin (z - 1)] 

 J_,(z)-J,(z) = 2sin V^VÄ[e^, cos (z + |) + S. sin(z + |)] 



Mathem. Annalen 37. 



