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Saite im Verhältnis von 2 : 1 standen. Der längere Ab- 

 schnitt der Saite gab den Grundton, der kürzere gab die 

 Oktave. Theilte er die Saite so, dass der längere Ab- 

 schnitt 3^., der andere 2/5 betrug, sie also im Verhältnis 

 von 3 : 2 standen, gaben dieselben die Quinte und ebenso im 

 Verhältnis von 4 : 3 die Quarte. Dies die Darstellung des 

 Ptolemaios, Harmonie. I. C. 8, die Porphyrios noch näher 

 ausgeführt hat in seiuem Commentar zu den Harmonica 

 des Ptolemaios p. 294 f. (Johauuis Wallis operum mathe- 

 maticorum Volumen III. Oxoniae MDCXCIX.) Das 

 Experiment erscheint hier offenbar in seiner reifsten und 

 zweckmässigsten Ausgestaltung. Dass weniger verlässliche 

 und exacte Versuche vorangegangen, dürften wir anneh- 

 men, auch wenn uns nicht noch andere Berichte vorlägen, 

 welche die Annahme bestätigen. Am nächsten der Dar- 

 stellung des Ptolemaios Ivommt die Beschreibung, welche 

 Gaudentiod von dem Monochord und seiner Handhabung 

 gibt, Harmonica isagoge p. 14 f. Hiernach war am Re- 

 sonanzboden unter der Saite ein Massstab mit 12 gleichen 

 Abtheilungen angebracht. Zu dem Grundtou der ganzen Saite 

 gaben die Hälfte d. i. 6 Theile derselben die Octave, % d. i. 

 9 Theile die Quarte, ^j.^ d. i. 8 Theile die Quinte. Das so einge- 

 richtete und behandelte Monochord stand gegen jenes 

 erste von Ptolemaios beschriebene insoferne zurück, als 

 es nicht gestattete, die consonirenden Töne in unmittel- 

 barer und rascher Folge oder zusammen erklingen zu 

 lassen. Aber die angegebenen Zahlenverhältnisse waren 

 wohl durch diese Einrichtung des Monochords bereits gefun- 

 den, als ihre genauere Prüfung zu der Verbesserung des In- 

 struments führte, wie es Ptolemaios beschreibt, an dessen 

 Massstab nach der Angabe des Porphyrios a. a. 0. jene Längen- 

 verhältnisse 2:1, 3:2 und 4 : 3 angemerkt waren. 



So weit ist der Gang der Untersuchung über die 

 Ton abstände der Consonanzen ziemlich durchsichtig und, 

 wie mir scheint, einem Zweifel nicht unterworfen. 



