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2. Aus dem oben gegebenen Satze fliesst unmittelbar 

 der folgende 



Satz. „Angenommen die reelle Grösse u werde auf ein 

 solches Intervall beschränkt, dass innerhalb und an den 

 Grenzen desselben die Integrale zwischen von u unabhän- 

 gigen Grenzen 



b b 



j^ f (x, u) dx = 4>(u) ^ '-^ du = ^ (u) 



a a 



nicht allehi endlich und bestimmt, sondern das letztere 



auch stetig sei in Beziehung auf u ; — dann existirt 



ein Differentialquutient von <I> (u) in Beziehung u und es ist 



<!>' (u) = ^ (u)" 



Denn ist Uq bis Uj ein beliebiges Intervall, welches 

 in den eben bezeichneten enthalten ist, so hat man nach 

 Nr. 1 

 Uj b Uj 



^ *^(u)du = J' dx ^ '4^du = 4>(u,)-^Cuo), 



Un 



also 4>'(ui) = ^'(Ui), da ^(u) endlich und stetig bei 



U = Uj. 



Anmerkung. Ist die Function ^ (u) bekannt , so 

 hat man nach diesem Satze 



c^ 



(u) = \ 11^ (u) du + Con«t. 



Die Bestimmung die.«er Constanten gestaltet sich am 

 einfachsten, wenn für einen besonderen Wert Uq von u das 

 entsprechende ^ (u) ermittelt werden kann. Dieses Ver- 

 fahren setzt jedoch voraus, — was gewöhnlich ausser Acht 



b 



gelassen ist — dass das Integral \ f (x, u) dx bei 



a 



u = u« stetig sei. 



