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3. Dem Satze in Nr. 1 kann noch der folgende ange- 

 schlossen werden. 



2. Satz. „Ist in dem Integrale. 

 b 



^ f(x,y)dx = ^(y), 



a 



welches für endliche Werte von y stetig sein soll, das In- 

 tervall b — a endlich, so besteht die Gleichung (2) auch 

 noch im Falle eines unendlichen Intervalles b' — a', wenn 

 nur die rechte Seite derselben als endlich und bestimmt vor- 

 ausgesetzt wird.'* 



Es sei z. B. b' unendlich. Wir gehen nun aus von 

 00 

 ^ f(x,y) dy = ^(x). 



a' 

 Wäre dieses im Intervalle a bis b und an den 

 Grenzen desselben stetig, so hätte man wieder den 

 Fall des ersten Satzes. Es kann aber dieses Integral auch 

 unstetig sein in Bezug auf x. Es genügt anzunehmen, dass 

 die ünstetigkeit an einer der Grenzen z, B. für x = b ein- 

 trete. — Nun sei c zwischen a und b genommen, c' eine 

 sehr grosse positive Zahl. Man hat dann nach dem ersten 

 Satze : 



c' c c c' 



^' dy ^ f(x,y)dx== ^ dx \^ f(x,y) dy. 



a' a a a' 



Hier setze man 

 c 



^ f(x,y)dx =>(y)-}- p(c,y), 



a 

 c' 



5 f (X, y) dy = <t» (x) -f V (x, c') ; (5) 



a' 

 wodurch sich ersiebt 



