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F (c + a + ß) = F (c + a) 4- ß <p (c + a) 



+ T{f(c + a) + p(a,ß)} 



F(c--a — ß) = F(c — a)— ß9(c — a) 

 + !.*(f(c-a) + p(-a,-ß)} 



Hier denken wir aus a, ß beide positiv. Nun folgt 

 F(c + a + ß) + F(c — a — ß) = F(c-|-a)+ F(c — a) 

 + ß ((p(c + a) — <p(c— a)) 



-|_ ß2 | f(cH-«) + f(c — g ) + 9_±_p_\ 



Und hieraus für Lira a = o bei nicht verschwindenden ß 



F(c+ ß) - 2F(c) + F(e- ß) _ 



= Lim r f(cH-a)+ f(c — g) , p + p \ 

 a=o l 2 ' 2 f ' 



Beim Grenzübergange Lim ß = o wird jetzt nach dem 

 ersten Lehrsatze von Riemanu (a. a. 0. p. 26) geschlossen 



, __ Lim f(c4- g) + f(c — g) , 



^'<^)~ a = 2 ~~ 



denn P "' P wird mit ß bei beliebigem a unendlich klein. 



Es existirt somit der rechts stehende Grenzwert und er ist 

 gleich der Summe der Reihe (a). 



Wenden wir diesen Satz auf die Reihe (b) an, so folgt, 

 falls dieselbe in dem Punkte c überha^upt con- 

 vergirt, für ihre Summe 



'f (c) = <p (c — o) = <p (c + o) = Y. 

 Dieses gilt natürlich auch für die Punkte x = + tc, wenn 

 dieselben zu den ausgeschlossenen gehören sollten. 



Um das Verhalten der Summe der Reihe (b) in den 

 ausgeschlossenen Punkten c mit Sicherheit beurtheilen zu 

 können, ist nach dem Vorstehenden noch der Nachweis not- 

 wendig, dass die Reihe für diese singulären Werte 



