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für X = eine unendliche Summe hat. Da nach Nr. 2 mit 

 Ausnahme von x = o 



d_fi5) _ f (x), 



dx 

 SO nähert sich f (x) bei unbeschränkter Abnahme des Argu- 

 mentes X der Grenze + CO, ohne dieselbe jedoch zu er- 

 reichen. Nach dem Bemerkten muss nun 



5 f (x) dx 



unendlich sein. 



Beiläufig möge noch erwähnt sein, dass auch die Reihe 

 (d) eine Fourier'sche ist. Es ist dies einer jener Fälle, wo 

 die Fourier'sche Sinus-Entwickelung gilt für eine für x = o 

 unendliche Function, die zwischen o und n nicht integrirt 

 werden kann. 



5. Aus den Sätzen von Nr. 2 und 3 folgt ein Satz, 

 der im Wesentlichen mit dem von As coli (a. a. 0. p. 231) 

 übereinstimmt. „Lässt sich eine Function f (x), die mit Aus- 

 nahme einer endlichen Anzahl von Punkten c stetig ist, im 

 Intervalle — tu bis -|" ^^ JQ ßJQß trigonometrische Reihe (a) 

 entwickeln, deren Summe mit ihr übereinstimmt, die Punkte 

 c abgerechnet; so muss dieses die Fourier'sche Reihe sein. 



Dabei ist aber noch vorausgesetzt, dass das Integral 



[ f (t). dt 



-TZ 



endlich und bestimmt sei." 

 Um zu beweisen, dass 



(e) :cAm = \ f(t),cosm (t— x)dt (m = 0, 1,2...) 



— TZ 



* sei, multiplicire man die Reihe (a) mit cos m (x — t) dx und 



