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kannt ist, dass <p (c — o) = 9 (c-f-o); da ferner ^ (t) mit 

 Ausschluss der c die Ableitung f (t) hat, so kann in dieser 

 Gleichung die partielle Integration zweimal angewandt wer- 

 den. Daraus folgt die Existenz der Integrale in Gl. (e) und 

 diese selbst, wenn noch der Wert von a,, ermittelt werden 

 kann. Denselben bestimmt As coli (a. a. 0. p. 238) durch 

 zweimalige DiflPerenzirung der Identität 



F (0= ^+ {f«- ^}- 



Dabei ergiebt sich, mit Ausschluss der Punkte c 



Integrirt man diese Formel zwischen — ;c und -\- tt, so ver- 

 schwindet der 2. Theil wegen (p (1: — 0) = ^ (;r + 0) > 

 — denn daraus folgt, dass die Reihe (c) für ;r — und 

 IT 4" o> somit auch für tt — und — 7c-l-o dieselben Grenz- 

 werte liefert. Es erscheint also die Gleichung (g). 



6. lieber die Summe der Reihe (a) in den ausge- 

 schlossenen Pimkteij c ist bereits in Nr. 3 ein Satz von 

 As coli bemerkt. Es würde nun nahe liegen, denselben 

 umzukehren: „Existirt der Grenzwert 



,. f (c — a) + f (c4-a) ^.. 



hm -^ ^ ^ -^— ^ für a = o 



so convergirt die Reihe (a) für x =^ c." Der Beweis dieses 

 Satzes scheint schwierig zu sein , wenn man f(x) nicht weiter 

 beschränken will, als es bisher geschehen ist. In solchen 

 Fällen, wo die Ermittelung der Summe der Fourier'schen 

 Reihe auf die Sätze von Dirichlet und Lipschitz zu- 

 rückgeführt werden kann, ergiebt er sich unmittelbar. 



Innsbruck, 24. Dezember 1874. 



