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Theilen desselben aufgestellten Sätze gewichtige Einwürfe 
erhoben worden seien. Dass die Sätze über die Doppel- 
integrale zu weit seien, geht aus einer gefälligen Mitthei- 
lung des Hrn. Prof. P. du Bois-Reymond in Tübingen 
unzweifelhaft hervor. Ein näheres Eingehen auf die etwa 
anzubringenden Beschränkungen wird für eine spätere Mitthei- 
lung vorbehalten. 
Auch der Satz a, a. O. p. 31 lässt sich in der be- 
haupteten Ausdehnung nicht halten, wie ein ebenfalls von 
Hrn. du Bois-Reymond gegebenes Beispiel zeigt (vgl. 
Abhandlungen der k. Academie zu München II. Cl. Bd. XII 
p. 120). Gegen den von mir geführten Beweis hat Hr. Prof. 
G. Cantor in Halle entscheidende Bedenken geltend gemacht. 
Indem nämlich die a. a. O, mit 6° bezeichnete Zahl als von 
n abhängig angesehen werden muss, wird das Lemma: 
„Lim ön = 6 für Lim n — OO“ zur Hälfte hinfällig, so 
dass nur richtig bleibt, dass ön schliesslich nicht grösser als 
ö sein könne. — Daher müssten noch folgende zwei Bedin- 
gungen gefordert werden: 
1. Lim én für Lim n — OO sei im ganzen Intervalle 
von x = a bis x = b nicht Null, sondern gleich einer 
nicht verschwindenden Zahl X (x); 
2. % (x) habe, während x das genannte Intervall 
durchläuft, eine von Null verschiedene untere Grenze. 
Diese Bedingungen sind vielleicht nicht nothwendig, 
aber jedenfalls ausreichend. 
Der Satz über die trigonometrischen Reihen, welcher 
a. a.0. p. 36 sich findet, kann als richtig aufrecht erhalten 
werden; man braucht nur die Sätze von Lipschitz und 
Ascoli nacheinander auf die Funktion 
x 
hr f (x). dx = o (x) 
anzuwenden. 
