f’(x) bildet, und findet man die der obigen analoge Ent- 
wickelung 
f(a be a, —[a, + p(h)Jh, 
so heisst a, der zweite Differentialquotient und a, h2 
das zweite Differential d?f(x) von f(x) für den Werth 
x—al). Auch die letztere Bezeichnung lässt sich leicht recht- 
fertigen; denn es besteht unter den angegebenen Voraus- 
setzungen die Entwickelung 
f(a + h) —f(a) =a, b+ [33 + p, (b)]h?, 
worin bei lim h =o lim g, (h) 07). Daraus ergibt sich noch 
A?f(a) =a, h? + h?o, (h), 
worin lim o, (h) =o bei lim ho, U. s. f. Endlich heisse 
die der unabhängigen Veränderlichen x ertheilte Aenderung h, 
als solche natürlich von Null verschieden, das Differential dx 
dieser selbst, so dass ihre höheren Differentiale sämmtlich Null 
sind. — Umständlicher gestaltet sich die Definition der voll- 
ständigen Differentiale von Functionen von zwei oder mehr 
unabhängigen Veränderlichen °). 
Mit den soeben entwickelten Begriffen reicht man in der 
höheren Analysis aus. Man bedarf neben den reellen Zahlen 
keiner neuen Grössenart. Wir wollen aber nun zeigen, 
auf welche Weise man zu einer solchen im Sinne der Infi- 
nitesimalrechnung gelangen kann. 
1) Moigno a. a. O. I. p. 23. 
2) Moigno a. a. ©. I. p. 57. 
3) Wenn für ein Wertsystem x =a y=b endliche partielle Diffe- 
: : ir df df 
rentialquotienten von f (x, y) nach x und y existiren: aa aa und 
wenn sich der Unterschied f (a+ h, b + k) auf die Form bringen lässt 
: Ber = df df er 
ah (j-+e)+* (+): 
worin z, s Functionen von h, k bedeuten, genügend der Bedingung 
lim. 05 lim 505 
= On ka ——10 hy" ks —0 
dt df es h ; : 
so nennt man h ae + k ab das vollständige Differential von f (x, y) 
x a ap = 
fir das Wertsystem x=a, y=b. U. s f. 
