erklärt). Es würde leicht sein, über Euclid hinausgehend, 
den „Verhältnissen weitere Eigenschaften in der Weise bei- 
zulegen, dass man mit ihnen genau so rechnen kann, wie mit 
den absoluten Zahlen?). 
Wesentlich an diesem Verfahren, neue Begriffe zu bilden, 
ist folgendes. Man setzt ein eigenschaftloses Ding, das zuerst 
nichts anderes ist, als ein Name oder Zeichen für eine be- 
stimmte Thatsache oder Vorstellung und legt demselben, was 
bei seiner Unbestimmtheit keinem Anstande begegnet, in 
logischer Ordnung verschiedene Prädicate bei, die für 
bereits vorhandene Ideen eine Bedeutung haben und hinsichtlich 
der neuen einander nicht widersprechen dürfen?). Damit sind 
wir der Nothwendigkeit enthober, in der Spitze einer neuen 
Theorie eine erschöpfende Definition der von ihr betrachteten 
Objecte zu stellent). — In unserem Falle gehen wir von der 
Thatsache aus, dass es Functionen f(x) einer reellen Verän- 
derlichen x giebt, die dadurch dass x einem bestimmten Werthe 
sich nähert, dem Werthe Null unbeschränkt sich nähern. 
Wir sagen weiter, dass durch jede derselben ein neues Ding 
gesetzt sei, „das unendlich Kleine von f(x)“, welches wir 
mit u(f) bezeichnen wollen, indem wir das Zeichen df(x) zu- 
folge der Eingangs vorgeführten Auseinandersetzung bereits 
als vergriffen betrachten. Nuu handelt es sich darum, dem 
neuen Dinge ordnungsmässig verständliche Pridicate zu 
1) Ich nenne die Euclid’sche Definition z, B. der gleichen Verhältnisse 
willkürlich, weil ihre Nothwendigkeit sich nicht erweisen lässt. Wie so 
man dazu gelangt, lässt sich leicht begreiflich machen, Mehr als die 
Zulässigkeit der neuen Grössen soll auch nicht verlangt werden. Zur 
Definition des grösseren Dinges ist die im Texte angegebene Bedingung 
nicht immer hinreichend. Vgl. Math. Ann. XXII. p. 505. 
*) Man erkläre als Summe der Verhältnisse (A:M), (B:M) das 
Verhältniss (A + B:M), als Product zweier Verhältnisse das aus ihnen 
zusammengesetzte im Sinne von Enclid VI. Def. 5. 
3) Vgl. G. Cantor. Math. Annalen XXI. p. 589. 
*) So kann man in der That in die Arithmetik einführen die 
negativen rationalen Zahlen, die irrationalen Zahlen, die gemeinen com- 
plexen Zahlen, 
