aber endlich vielen Functionen unseres Systemes 
bei dem festgesetzten Grenzübergang lim. x—=a--0 
einen Grenzwerth besitze, der aber auch + co oder 
—c sein kann. Diese letzte Voraussetzung ist wieder rein 
arithmetischer Natur, indem die Formel 
lim F(x)=B 
x—=a-+o 
nur eine abgekürzte Schreibweise bildet für die folgende Eigen- 
schaft der Function F (x): „Jeder positiven Zahl ¢ kaun eine 
positive Zahl ö zugeordnet werden, so dass wenn man unter 
den der Veränderlichen x zugetheilten Werthen irgend einen 
herausgreift, welcher der Relation genügt a<_ x< a+, 
immer die Differenz F (x) — B ihrem absoluten Betrage nach 
kleiner als e ist“. Dabei ist selbstverständlich unter B eine 
endliche Zahl gemeint. lim. F (x) = + c bei lim. x =a-+ 0, 
würde bedeuten, dass jeder positiven Zahl G ein positives 6 
entspricht, so dass fiir die hier in Betracht kommenden x, 
wofür acc x<c a+, F(x) >G ist). — 
Nun treten die folgenden Definitionen ein, 
Def. 1) Jeder Function f(x) unseres Systemes wird ein neues 
Object zugeordnet: 1 (f). 
Def, 2) Es sei u(f) = u/(f,), wenn lim. (f:f,)= 1. 
Def. 3) Es sei u(f) > u(f,), wenn lim, (f:f,) grösser als 1 
(+ oo eingeschlossen); und u(f)<cu(f,), wenn 
lim. (f:f,) kleiner als 1 (Null eingeschlossen) ?). 
Ein Blick auf die Gleichung 
f f > Hee 
RN 
zeigt, dass die oben erwähnten formalen Bedingungen erfüllt sind. 
Ist lim. f = lim. fi = 0, so ist lim. (f + f,) =O und 
f+ f, >0. 
') Im Folgenden bedeute der Kürze wegen das Zeichen lim. vor 
einer Function von x, dass die Veränderliche x dem so eben festgesetzten 
Grenziibergange unterworfen sei. 
?) Die 2. und 3. Definition sind in ähnlichem Sinne von Hrn. 
P. du Bois-Reymond gebraucht worden (Borchardt J, LXX, p. 27), 
