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Wir erklaren 
Def. 4) u(f+f,) als die Summe von u(f) und u(f,): 
u (f+ f,) =u (f) + u(f). 
Dariu liegt zunächst kein Verstoss gegen die Gesetze 
der Addition in der allgemeinen Arithmetik, denn es ist 
1) u(f) +1 (f,) = u(f,) tu). 
2) [u(f) + 2 (f,)] + u () =u (f) + [un (f,) +ulk))- 
3) neben us) = ul), u(f) + u(f,) = u(f) + uf). 
Die letzte Gleichung folgt aus der Formel 
f+ f, f Re, ae ib 
ann (et 1): (Et) +7): (147) @ 
welche zeigt, dass in jedem Falle 
une 
ft f, £ 
Aus den Gleichungen 1—3 folgen bekanntlich alle Ad- 
ditionsregeln mit Ausnahme der Ungleichungen. Hinsichtlich 
der letzteren finden -wir aber hier 
4) „u(f) + u(f,) > oder = u(f), je nachdem lim. (f, :f) 
nicht Null oder Null ist*. 
5) „Wenn u(f,) >u(f,), so ist uf) +-u (f,) > u (f) + 
u(f,). Das Zeichen 
lim, 
= steht nur dann, wenn 
Er 
: he eke 
lim, ae lim, —- = O05 (b) 
Das zweite Glied der Formel (a) zeigt nämlich, dass 
. f+f 
lin. as ik 
wenn lim. (f:f,) nicht + co. Dasselbe gilt auch noch, wie 
aus dem dritten Gliede in (a) sich ergiebt, wenn lim. (fi :f)—=0, 
lim. (f, :f) >0. Nur wenn die Relation (b) besteht, so 
findet man 
Ba | 
fps 
Satz. „Im Falle dass u(f) >u(f,), hat die Gleichung 
u(i)+r=u(f) (6) 
eine und nur eine Lösung y—u(f—f,) und zwar ist sie 
kleiner als w(f)*, | 
lim. 
