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Dass diese Grösse der Gleichung (c) genügt, ist unmittel- 
bar ersichtlich. Ist aber u(g) eine Grösse N u(f—f,), so 
ist u (f,) + u(g) NS uff). Denn wäreu(f) + u (g)=u(f,)+ 
u(f— f,), so müsste sein 
f— f 
lim. = 
im F ih: 
was hier ausgeschlossen ist, da lim. (f:f,) >> 1 ist. 
Nunmehr gelten für die neuen Grössen die Regeln der 
allgemeinen Arithmetik über das Rechnen mit Summen und 
Differenzen, hinsichtlich der letzteren auch die Ungleichungen, 
wie man leicht ableiten kann. Es ist also neben u (f) > 
u(f,) > u (fe) 
6) U —u(f,) > u(f,) —u(f), 
7) u(f)—u(f,) > u(f) —u(f,). 
Aus der Gleichung u (f) + 1 (f,) = u(f), welche nur vor- 
aussetzt lim. (f, :f)— 0, könnte man für die Differenz u (f) — 
u(f) den Werth u(f,)} ableiten. Sie ist jedoch unbestimmt, 
weil man auch u(f)— u(f)=u(f,) setzen kann, wenn wieder 
lim. (& :f)—=0, und dabei keineswegs u(f,)—=u(f,) zu sein 
braucht. Da die Resultate der vier Species eindeutig sein 
müssen, so ist jede Differenz u(f)—u(f) unzulässig!). 
Sowie man u(f)-+ u(f)+ ... n-mal d.i. u(nf) als 
f 
das n-fache von u(f) erklären kann, so umgekehrt u (-) als 
den n-ten Theil von ı(f). Dabei ergibt sich, dass wenn 
u(f,)<cu(f), nicht immer eine natürliche Zahl p existiert, 
so dass pu(f,) >u(f). Denn ist lim, (f, :f)—0, so ist lim, 
(pf, :f)—0, was auch p sein mag. 
Wenn lim. f—lim, fi =0, so ist auch lim. ff, =O und 
ft, > 0: 
Def. 5) Das unendlich kleine u(ff,) sei das Product von 
u(f) mit u(f,):u (ff, )=u(f). u(f,). 
1) Aus demselben Grunde wird der Quotient O: O in der Arithmetik 
verworfen, 
