FEN. 1. yes 
Dabei ist leicht nachzuweisen, dass sämmtliche Regeln 
über die Multiplication der absoluten Zahlen auch für die 
unendlich kleinen Grössen gelten. Es bestehen nämlich die 
Relationen 
1) u(f). u(f,)=n(f,). ul). 
2) [u(f). u(f,)]. w(f) u(t). fur (f,). (I 
3) u(f). ul) + u (fe)]=u(f). ul) + u(t). ul). 
4) Aus u(f)=u/(f,) folgt w(f), u(f,)—u(f,). u (fo). 
5) Aus u(f) >u(f,) folge uf). ul) >>u(f,). u (fh). 
Die Gleichung u(f,). w(g)—u(f) hat eine (und dann 
stets nur eine) Lésung, bloss wenn lim. (f:f,) Null ist, denn 
nun kann man setzen u(g)—=wu(f:f,) ...- (d) 
Die Division der unendlich kleinen Grössen ist somit 
nicht unbedingt möglich. Sowie man aber das System 
der natürlichen Zahlen durch die absoluten gebrochenen Zahlen 
erweitert, damit die Division in dem neuen Grössensysteme 
ausnahmslos möglich sei; so kann man auch hier festsetzen, 
dass in dem Falle, wo lim. (f:f,) eine positive Zahl oder 
-++ oo ist, ein von den u-Gréssen verschiedenes, sonst zunächst 
eigenschaftloses Ding u(f):u(f,) existire, das der Gleichung 
w(f,). [a (f): 0 (f,)] = (f) Genüge leistet. (Def. 6.) 
Das Verfahren, nach welchem den neuen Quotienten 
ordnungsmässig die zutreffenden Prädicate verliehen werden, 
ist in dem folgenden Satze der formalen Arithmetik!) 
enthalten, der auch bei Einführung der verschiedenen Zahlen- 
arten in die allgemeine Arithmetik benützt werden kann. 
„Es sei ein beliebiges Grössensystem (I) a, b, co, d... 
gegeben?). Je zweien derselben a, b (sowie auch dem Paare 
a, a) lasse sich eindeutig eine andere Grösse der Reihe c zu- 
ordnen, die wir als Resultat einer eindeutigen Verknüpfung 
(Thesis) bezeichnen wollen: c—a.b. Wir nehmen an: 1) dass 
1) Ein Theil des Satzes findet sich bei Hankel (Theorie der 
complexen Zahlensysteme p. 27), welcher jedoch die Euclid’sche Strenge 
nicht völlig durchführte. 
2) Ueber den Grössenbegriff vgl. diese Berichte XII. p. 79, Math, 
Annalen XXIT. p. 505. 
