wenn aa’ b=b’, a. b=—a’.b’ und wenn c—¢, auch c =a. b 
sei; 2) dass die Thesis associativ und commutativ sei, 
wozu bekanntlich hinreicht das Bestehen der Gleichungen 
(a,b). c——az(b. 6), ab— brag . 
3) dass wenn der Gleichung x. b = b. x =a keine der Grössen (I) 
geniigt, stets ein und nur ein darunter nicht vorhandenes 
Ding, das mit a:b bezeichnet werde, existire, wofür: 
(8:b). bb, (a:b) a. 
Um die neuen Objecte, welche die Reihe (II) bilden mögen, 
zu Grössen zn machen, werde 4) festgesetzt: es sei a: b= 
a:b’ dann und nur dann, wenn a.b’—=a’. bt). Endlich 5) werde 
die Verknüpfung der neuen Grössen mit den ursprünglichen 
und unter sich in folgender Art erklärt 
(a:b). e=e. (a:b)=a.c:b., (a:b). (c:d)=ao.nı 
wobei das Ergebniss auch durch jede ihm gleiche Grösse er- 
setzt werden kann“. 
„Dieses vorausgesetzt, mögen a, B, y .. . irgend. 
welche Grössen des durch Vereinigung der Systeme (1) (Il) 
gebildeten neuen Systemes (III) bezeichnen. Die Verknüpfung 
ist nun ausnahmslos associativ und commutativ und es besteht 
der Satz: „Aus a—=ß folgt .y—=ß.y*. Es existiert ferner 
im Systeme (III) stets eine und nur eine Grösse & so 
dass €.B =8.€=a%. | 
Zusatz. „Fügt man- unter Voraussetzung, dass unter 
je zwei ungleichen Grössen des Systemes (I) eine als die 
grössere erklärt sei und dass der Satz gelte: „Neben a >b 
ist ac_>b.c“, hinzu, dass unter den Grössen (II) a:bN 
a:b’ sein soll, je nachdem a.b’ \ a’. b und a:b \ ce zugleich 
mit aX b.c; so folgt der allgemeine Satz: „Neben « >@ ist 
a7 >B.Y“. 
Wenden wir diesen Satz auf unseren Fall an, so werden 
wir zunächst festsetzen (Def. 7), dass die neuen Grössen 
') Diese Definition setzt voraus, dass die Gleichung a. b’ = a/, b gilt, 
wenn a:b und a’:b’ gleiche Grössen der ursprünglichen Reihe sind, was 
leicht zu zeigen ist Aehnliches gilt von den Definitionen im Zusatze, 
