Nr 
u(f):u(f,), u(lß):u(fz) dann und nur dann einander gleich 
heissen, wenn 
u(t).u(g)—=uef,). u(f,) d. i. lim. + ioe) 
Ist aber der soeben erwähnte Grenzwerth — oder < 1, so 
soll beziehentlich u(f):u(f,) > oder <u(f,):u(fz) sein. Es 
soll ferner die neue Grösse u(f):u(f,) grösser sein als jede 
Grösse u (f,), was aus der allgemeinen Vorschrift folgt; denn 
es ist u(f) >u(f,)u(f,) wegen lim (f:f, f£)=+~o, — 
Die Bedingung (e) kann falls lim (f:f,) weder 0 noch + ~& 
ist, in die Form lim (f: f, ) = lim (f, :f3) gebracht werden. Wenn 
lim (f:f,)=0 oder + co, so muss auch lim(f,:f,) bez. O 
oder + cw sein; allein das würde nicht hinreichen, damit 
die Relation (e) besteht. Die neuen Producte sind zu bilden 
nach den Regeln (Def. 8): 
[u(f):u(f,)]. u(h)=u(f,): u (f,) 
[u(t):u (f,)}. fa (f) +0 (f)] =u (th) zu (f, 6) 
Es steht nichts im Wege, die Grösse u(f):u(f,), wenn 
lim (f:f,) einen endlichen positiven Werth besitzt, mit dieser 
absoluten Zahl zu identificiren: u(f):u(f,)—lim (f:f,). Nun- 
mehr wird die Erweiterung des Systemes der Grössen u (f) 
gebildet durch die absoluten Zahlen (selbstverständlich 
ohne Null) und die Grössen u(f):u(f,), worin lim (f:f,) 
=-+ o ist. 
Damit ist im neuen Gréssensysteme die Addition zum 
Theil schon gegeben. Was die Addition der absoluten Zahlen 
und der Grössen u(f) betrifft, so erinnern wir uns an die 
Formel 
[u (f):u(f)]-+- a(R) =u (f+ f &): 0 (f), 
welche nach Def. 4 und Gl. (d) richtig ist im Falle, dass 
lim (f:f,) = 0, also u(f):u(f,)=u(f:f,) ist. Wir wollen nun 
annehmen (Def. 9), dass die Formel auch gelte, wenn u(f):u(f,) 
eine Grösse der neuen Art also lim (f:f,) >O ist. Da nun 
fy ei [xt ]=1. 
f f f 
so folgt u(f+ f, f,):u(f,) —u/(f):u(f,) und somit die Regel 
Naturw.-med. Verein 1884. 3 
